El primer momento de un área cuantifica la distribución de un área alrededor de un eje. Se calcula como la suma del producto de cada área y su distancia desde el eje. Si bien puede parecer mayormente matemático, una aplicación fantástica del primer momento es verificar si un área está “distribuida simétricamente” alrededor de un eje. Es decir, todos los puntos se distribuyen uniformemente desde ese eje. Esta simetría tiene profundas implicaciones en el análisis estructural.
La segunda aplicación es (como mencionó en la pregunta) en el cálculo del centroide del área, que es ese punto sobre el cual se puede considerar que toda el área está “agrupada”, si mantiene un corte del solo en ese punto, estará perfectamente equilibrado. Es una especie de medida “promedio” de la propagación de todos los puntos. Podría considerarse (en un sentido de mano ondulada) como ese punto sobre el cual el área se distribuye por igual en todas las direcciones. Como con cualquier promedio, sumaría cada área multiplicada por su distancia desde un eje y la dividiría por el área total.
El segundo momento del área, que también se llama el momento de inercia del área, habla de la resistencia interna o la inercia del área a la rotación. Esto ha sido explicado maravillosamente por el usuario de Quora.
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En lo que respecta a los pares, debe calcular los momentos de inercia “MASIVOS”, que a veces pueden derivarse de los momentos de inercia del área. Pero son cantidades completamente diferentes. En un sentido simple, el momento de inercia de masa de un cuerpo alrededor de un eje, sería la cantidad de torque requerida para rotar ese cuerpo con una unidad de aceleración angular alrededor del eje.
Todo esto puede ser un poco abrumador al principio, los momentos de Área no hablan sobre la masa de las áreas o densidades o cómo se distribuye el material en sí. Solo hablan sobre la distribución de puntos de esa área sobre un eje. Los momentos de masa hablan de cómo se distribuye la masa sobre un eje. Entonces involucran densidades también. El momento de la masa es a menudo más intuitivo de entender: cuanto más lejos está una masa del eje de rotación, más difícil es rotar. Se requeriría un mayor torque para rotar.
