¿Por qué la física matemática parece mucho más difícil de estudiar que las matemáticas puras?

Posiblemente porque estás comparando los campos en dos niveles diferentes.

Tomé una clase llamada “Física matemática” y realmente luché por obtener una “B” caballerosa. Había saltado a la piscina sin el fondo adecuado y me costó. Un físico que salta a una clase de matemáticas de división superior sin el mismo fondo probablemente también habría tropezado mal.

Los físicos suelen profundizar en las matemáticas aplicadas con bastante profundidad. Conocen sus ecuaciones diferenciales a nivel práctico, así como las especialidades en matemáticas. Pero en algún momento dejan de estudiar matemáticas y se dedican a la física del problema. La física teórica puede ser abstracta (al menos para mí) pero las matemáticas involucradas no lo son. En el lado matemático, el avance más famoso ha sido la prueba de Wiles del último teorema de Fermat. Para mí, la mayoría de las matemáticas involucradas son solo letras aleatorias juntas. Aquí hay una pasta de Wiki en algunos de los campos matemáticos involucrados.

• Función zeta de Hasse-Weil, teorema de Mordell-Weil, teorema de Deligne-Serre. cobertura y elevación, campo finito, isomorfismo, función surjective (sí, eso se escribe con una “r”), grupo de descomposición, invariante j de curvas elípticas, grupo abeliano, carácter de Grössen, función L, variedad abeliana, modelo jacobiano, Néron, Anillo de Gorenstein, subgrupo de torsión (incluidos los puntos de torsión en curvas elípticas), subgrupo de congruencia, forma propia, carácter, irreductiblemente, imagen, diédrica, conductor, celosía (grupo), campo ciclotómico, carácter ciclotómico, división de ideales primarios en extensiones de Galois (y descomposición grupo y grupo de inercia), espacio cociente, grupo cociente.

En la mayoría de estos campos no puedes realmente abrazar, no puedes tocar o sentir lo que realmente está sucediendo; Es un campo de juego mental. Y yo diría que el dominio es bastante difícil de lograr.

Dudo que alguna vez se llegue a un acuerdo sobre las preguntas tipo “¿Qué es más difícil, A o B?”. La mayoría de las personas no son verdaderos expertos en ambos campos, por lo que realmente no pueden responder definitivamente a ambos lados de la pregunta. Y yendo más allá de esto, para esta pregunta específica, los campos son realmente amplios y dentro de cualquiera de los campos, diferentes personas tienen diferentes aptitudes y verían alguna subespecialidad de manera diferente y algunos dicen que es bastante fácil, otros dicen que es complejo pero luego cambian de opinión. Un subcampo diferente. Probablemente sea suficiente decir que en el verdadero nivel de dominio de las áreas no triviales, ambas son extremadamente difíciles.

Perspectiva.

La física matemática puede ser un desafío que las matemáticas puras. Espera que entiendas oraciones completas solo a través de ecuaciones. Espera que dibujes un significado físico solo de las ecuaciones. Pero por eso también es más fácil que las matemáticas. Yo personalmente considero que la física matemática es más fácil que la matemática pura. Me ayuda a crear una imagen que es difícil para mí cuando hago matemáticas. Mucha gente en mi departamento piensa que las matemáticas deberían integrarse con la física ya que la clase 6 porque ayudará a comprender mejor. Pero ese es solo nuestro pensamiento. Si le resulta más fácil la matemática, seguramente también se familiarizará con la física matemática. Simplemente deja de mirarlos como meras ecuaciones.