¡La distancia o la métrica (en su connotación matemática) dependen de cómo las defina! Pero no puede ser una función arbitraria de coordenadas. Para tener una noción razonable de distancia, una que tenga sentido al menos en algún nivel, debe cumplir varias condiciones.
- Debe ser no negativo . Eso es comprensible, ya que queremos que la distancia cero entre dos puntos signifique que los dos puntos son idénticos. Tener una medida de distancia que puede ser negativa daría como resultado la posibilidad de que existan dos puntos distintos de tal manera que su distancia sea cero. (No confunda con, por ejemplo, la métrica de Minkowski en relatividad especial donde tales cosas son posibles; no es el mismo significado que la matemática métrica usa para la distancia ).
- Debe ser positivamente definido , lo que significa que la distancia entre dos puntos es cero si y solo si los dos puntos son idénticos, son el mismo punto.
- Debe ser simétrico : la distancia entre A y B debe ser la misma que la distancia entre B y A.
- Debe cumplir la desigualdad del triángulo : la suma de distancias entre los puntos A y B y los puntos B y C debe ser mayor o igual que la distancia entre A y C.
Si su función de coordenadas satisface todos estos puntos, puede llamarse una distancia. El más común utilizado en la vida cotidiana es la métrica euclidiana simple: en coordenadas cartesianas rectilíneas, calcula la distancia básicamente aplicando el teorema de Pitágoras. Pero también hay otras métricas que usa a diario.
La métrica del taxi / taxi: imagine una ciudad grande y moderna que se compone de bloques de casas en una cuadrícula rectangular de calles. Dirás que estás a seis cuadras de tu trabajo. La distancia aérea real no importa, ya que solo puede moverse por las calles, por lo que contar los bloques es una forma perfectamente válida de establecer la distancia. Los taxistas le facturarán los kilómetros recorridos por la red rectilínea de calles, no la distancia euclidiana real. Dos puntos en el vértice opuesto de un cuadrado de la unidad están a una distancia de 2, ya que solo puede moverse a lo largo de los lados del cuadrado.
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Cuando se habla de parientes, puede decir cuán distantes están; esta también es una métrica válida. Simplemente cuente cuántos niveles tiene que subir en el árbol genealógico para llegar al pariente deseado. Por supuesto, a veces suceden cosas extrañas: si me casara con mi primo, la métrica sería inútil.
Google Maps calcula la distancia entre dos puntos no utilizando una métrica euclidiana. A grandes distancias, la curvatura de la Tierra se vuelve significativa y uno debe tenerla en cuenta al calcular distancias. La función real en una esfera es bastante complicada. Distancia del gran círculo: Wikipedia, pero el caso real de una papa de forma desigual (que es la Tierra) es aún más complejo.
