¿Existe una definición intuitiva de la bola abierta?
Todos los puntos estrictamente a menos de una cierta distancia de un punto dado.
Formalmente en matemática, dado un conjunto, [matemática] S [/ matemática], con una métrica (o distancia), [matemática] d [/ matemática], las bolas abiertas sobre un punto [matemática] x \ en S [ / math], son los conjuntos:
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[matemáticas] \ quad \ {y \ en S \ mid d (x, y) <c \} [/ matemáticas]
para varias constantes [math] c \ in \ mathbb R [/ math].
Las bolas se llaman “abiertas” porque, dado cualquier punto en una bola abierta, puede encontrar una bola (más pequeña) alrededor del punto que está totalmente contenida en la bola original.
Las bolas abiertas de cualquier espacio métrico proporcionan una topología natural para el espacio.
El espacio físico con nuestra definición habitual de distancia en línea recta es un espacio métrico en el que una pelota de tenis (sin su límite) es de hecho una pelota abierta; con su límite (probablemente necesario para un juego de tenis) sería una pelota cerrada.
