Use la estrategia Divide y vencerás para dividir el problema en casos. La forma más fácil de resolver esto es mirar tres casos:
1. Primeros tres dígitos diferentes
El número de formas de elegir tres dígitos diferentes, de [matemática] 10 [/ matemática] dígitos [matemática] 0 \ puntos 9 [/ matemática] es [matemática] V ^ {10} _3 = 10 \ cdot 9 \ cdot 8 = 720 [/ matemáticas]. Para elegir los otros tres dígitos, no puede usar los tres usados, por lo que puede elegir entre [matemáticas] 7 [/ matemáticas] dígitos. Pero ahora, como no hay suposiciones, se permiten repeticiones, por lo que tiene [math] \ bar {P ^ 7_3} = 7 ^ 3 = 343 [/ math]. En este caso, el total es igual a [matemáticas] 720 \ cdot 343 = 246960 [/ matemáticas].
- ¿Cuántos enteros diferentes, [matemática] n [/ matemática], satisfacen [matemática] | 2 \ sqrt {n} -7 | <1 [/ matemática]?
- ¿Cuál es el mayor entero [matemático] N [/ matemático] de modo que [matemático] 7x + 11y = N [/ matemático] no tiene soluciones [matemático] x, y [/ matemático] en los enteros no negativos?
- ¿Dónde se pueden comprar tablas logarítmicas y antilogarítmicas para la base e?
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2. Exactamente dos dígitos iguales entre los primeros tres dígitos
Aquí primero elige dos dígitos que son iguales (o el que será diferente). Puede hacer esto en [matemáticas] C ^ 3_2 = C ^ 3_1 = 3 [/ matemáticas] formas. Luego usa la misma lógica que en el caso anterior. Puede elegir dos dígitos diferentes en [matemática] V ^ {10} _2 = 10 \ cdot 9 = 90 [/ matemática] formas y de las [matemática] 8 [/ matemática] restantes puede hacer [matemática] \ bar {P ^ 8_3} = 8 ^ 3 = 512 [/ matemáticas] números de tres dígitos. El total para este caso es [matemática] 3 \ cdot 90 \ cdot 512 = 138240 [/ matemática].
3. Los primeros tres dígitos son iguales
Aquí usa la misma lógica que en el caso anterior. Elige el dígito que se repite en [matemáticas] 10 [/ matemáticas] y luego enumera los números de tres dígitos formados por 9 dígitos que equivale a [matemáticas] 9 ^ 3 = 729 [/ matemáticas]. El total para este caso es [matemáticas] 10 \ cdot 729 = 7290 [/ matemáticas].
Resumiendo todo, obtienes [matemáticas] 392490 [/ matemáticas] tales dígitos.
