Puede haber un par de formas de leer esta pregunta. Por un lado, dice que cada 2 invitados compartieron un plato de ensalada. Veamos qué podría significar esto si hubiera 5 invitados: A, B, C, D, E. Cada par se parece a AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Eso requiere 10 cuencos hasta ahora. Con n invitados, eso habría sido [matemáticas] {n \ elegir 2}. [/ Matemáticas] Del mismo modo para pasta y albóndigas, [matemáticas] {n \ elegir 3} [/ matemáticas] y [matemáticas] {n \ elegir 4 }. [/ math] Sumando, debemos obtener 65. entonces [math] {n \ choose 2} + {n \ choose 3} + {n \ choose 4} = 65. [/ math] Esto equivaldrá a un cuarto ecuación a resolver Entonces intentaremos algunos valores de n. Si [matemáticas] n = 5 [/ matemáticas], el lado izquierdo es [matemáticas] 10 + 10 + 5 = 25 [/ matemáticas] – demasiado bajo. Si [matemática] n = 6 [/ matemática], el lado izquierdo es [matemática] 15 + 60 + 15 = 90 [/ matemática] – demasiado grande. Entonces no hay solución.
Si la pregunta se hubiera referido a pares disjuntos, etc., podríamos tener la oportunidad de encontrar una solución. Esa edición indicaría que si hubiera habido 12 invitados, necesitaríamos 6 tazones de ensalada, 4 tazones de pasta y 3 tazones de albóndigas. Eso es 13 tazones en total. Afortunadamente, podemos decir [matemáticas] 65 = 13 \ veces 5. [/ matemáticas] Entonces, el número de invitados es 60.
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