Por origen, ¿te refieres a cómo se deriva o a quién se le ocurrió? Probablemente sea un poco un tirón entre Pitágoras o Euclides.
Si está solicitando la derivación matemática, se obtiene al completar el método cuadrado en la ecuación cuadrática general ax ^ 2 + bx + c = 0.
Avancemos y derivemos aquí.
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dividir ambos lados por a.
x ^ 2 + (b / a) x + (c / a) = 0
suma y resta (b / 2a) ^ 2 para completar el cuadrado.
x ^ 2 + (b / a) x + (b / (2a)) ^ 2 – (b / (2a)) ^ 2 + (c / a) = 0
factoriza el cuadrado completado.
(x + b / (2a)) ^ 2 – (b / (2a)) ^ 2 + (c / a) = 0
reorganizar
(x + b / (2a)) ^ 2 = (b / (2a)) ^ 2 – (c / a)
expanda el término (b / (2a)) ^ 2.
(x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) – (c / a)
haga que los denominadores sean iguales en el RHS multiplicando la parte superior e inferior de (c / a) por 4a.
(x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) – 4ac / (4a ^ 2)
combine las fracciones ahora los denominadores son los mismos.
(x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2 – 4ac) / (4a ^ 2)
raíz cuadrada todo recordando las raíces positivas y negativas.
x + b / (2a) = ± √ ((b ^ 2 – 4ac) / 4a ^ 2)
saca el término 4a ^ 2 de la raíz cuadrada.
x + b / (2a) = ± √ (b ^ 2 – 4ac) / (2a)
restar b / (2a) de ambos lados.
x = -b / (2a) ± √ (b ^ 2 – 4ac) / (2a)
Como los denominadores son los mismos, las fracciones se pueden combinar.
x = (-b ± √ (b ^ 2 – 4ac) / (2a))
cual es la forma final de la fórmula cuadrática.
