¿Cómo es que 0 ^ 0 es igual a 1? ¿Quién decidió eso?

Primero piense en x ^ 0 para cualquier x. Queremos que x ^ (a + b) sea igual a x ^ a * x ^ b, así que cuando b = 0 es necesario para x ^ b = x ^ 0 = 1

Ahora podría tener 0 ^ (a + 0) = 0 ^ a * 0 ^ 0 = 0 y asignar cualquier valor que desee a 0 ^ 0, porque 0 ^ a para un no 0, será 0, y no será importar.

Pero, ¿por qué no usarías la misma regla que usas para cualquier otro número?

PERO, usted dice, ¡hay un problema de continuidad! 0 ^ epsilon para epsilon pequeño, es 0, por lo que 0 ^ 0 debería ser 0. Por otro lado, tenemos epsilon ^ 0 = 1 para epsilon pequeño …, entonces 0 ^ 0 debería ser 1

Entonces, en este punto, lea P: ¿Qué es igual a 0 ^ 0 (cero elevado a la potencia cero)? ¿Por qué los matemáticos y los profesores de secundaria no están de acuerdo?

Mira, esto es matemática. Puede definir operadores (como exponenciación) y todo lo demás que use, como quiera. Podrías redefinir el operador de suma [matemática] (+) [/ matemática] para que signifique algo más que la suma que conocemos de la escuela primaria, siempre que sirviera para un propósito en tu razonamiento y se definiera inequívocamente (aunque aconsejaría en contra de eso, porque podría confundir al lector).

[matemática] 0 ^ 0 [/ matemática] siendo indefinido es generalmente utilizado por matemáticos que trabajan con números continuos, por razones ya mencionadas por Jonas Beyer en su respuesta. Te recomiendo que lo mires, es muy completo.

Pero quería agregar mis dos bits desde un campo diferente. Si crees que [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas], es posible que provengas de matemáticas discretas, informática o un área similar de matemáticas. La razón por la cual los matemáticos discretos usualmente definen [matemáticas] 0 ^ 0 \ equiv 1 [/ matemáticas] es la misma razón, ¡por qué definimos [matemáticas] 0! \ equiv 1 [/ matemáticas]. Combinatoria!

Digamos que tiene una tupla ordenada [matemática] k [/ matemática] y en cada lugar puede colocar uno de los elementos distintos [matemática] n [/ matemática]. ¿Cuántas tuplas existen? La combinatoria dice [matemáticas] n ^ k [/ matemáticas]. Esto está bien definido para [matemáticas] n, k \ ge 0; n + k> 0 [/ math], pero queremos que funcione para [math] n, k = 0 [/ math] también. Ahora nos preguntamos usando el sentido común: ¿Cuántas tuplas [matemática] 0 [/ matemática] existen, de modo que pueda colocar uno de los elementos [matemática] 0 [/ matemática] en cada lugar? ¡Exactamente uno, la tupla vacía [matemáticas] () [/ matemáticas]! Entonces, para nuestros cálculos, podemos definir [matemáticas] 0 ^ 0 \ equiv 1 [/ matemáticas], si no crea ninguna inconsistencia en nuestra teoría.

Según algunos libros de texto de Cálculo, 0 ^ 0 es una “forma indeterminada”. Al evaluar un límite de la forma 0 ^ 0 , debe saber que los límites de esa forma se denominan “formas indeterminadas”, y que necesita utilizar una técnica especial como la regla de L’Hopital para evaluarlos. De lo contrario, 0 ^ 0 = 1 parece ser la opción más útil para 0 ^ 0 . Esta convención nos permite extender definiciones en diferentes áreas de las matemáticas que de otra manera requerirían tratar 0 como un caso especial. Observe que 0 ^ 0 es una discontinuidad de la función x ^ y . Más importante aún, tenga en cuenta que el valor de una función y su límite no necesitan ser la misma cosa, y las funciones no necesitan ser continuas, si eso sirve para un propósito (ver el delta de Dirac).

Esto significa que, dependiendo del contexto donde ocurra 0 ^ 0 , es posible que desee sustituirlo por 1, indeterminado o indefinido / inexistente.

Algunas personas sienten que dar un valor a una función con una discontinuidad esencial en un punto, como x ^ y en (0,0) , es un parche poco elegante y no debe hacerse. Otros señalan correctamente que en matemáticas, la utilidad y la consistencia son muy importantes, y que bajo estos parámetros 0 ^ 0 = 1 es la elección natural.

La siguiente es una lista de razones por las cuales 0 ^ 0 debería ser 1.

Rotando y Korn muestran que si f y g son funciones reales que se desvanecen en el origen y son analíticas en 0 (infinitamente diferenciable no es suficiente), entonces f (x) ^ (g (x)) se acerca a 1 cuando x se acerca a 0 desde Correcto.

De Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik):

Algunos libros de texto dejan la cantidad 0 ^ 0 sin definir, porque las funciones x ^ 0 y 0 ^ x tienen valores límite diferentes cuando x disminuye a 0. Pero esto es un error. Debemos definir x ^ 0 = 1 para todas las x , si el teorema binomial debe ser válido cuando x = 0 , y = 0 , y / o x = -y . ¡El teorema es demasiado importante para restringirlo arbitrariamente! Por el contrario, la función 0 ^ x no tiene importancia.

Publicado por Addison-Wesley, segunda impresión, diciembre de 1988.

Como regla general, se puede decir que 0 ^ 0 = 1 , pero 0.0 ^ (0.0) no está definido, lo que significa que al acercarse desde una dirección diferente no hay un valor claramente predeterminado para asignar a 0.0 ^ (0.0) ; pero Kahan ha argumentado que 0.0 ^ (0.0) debería ser 1, porque si f (x), g (x) -> 0 cuando x se acerca a algún límite, yf (x) yg (x) son funciones analíticas, entonces f (x) ^ g (x) -> 1 .

La discusión sobre 0 ^ 0 es muy antigua, Euler argumenta a favor de 0 ^ 0 = 1 ya que a ^ 0 = 1 para a! = 0 . La controversia se prolongó durante todo el siglo XIX, pero se realizó principalmente en las páginas de las revistas menores: Grunert’s Archiv y Schlomilch’s Zeitschrift für Mathematik und Physik. El consenso se ha construido recientemente en torno al establecimiento del valor de 0 ^ 0 = 1 .

En una discusión sobre el uso de la función 0 ^ (0 ^ x) por un matemático italiano llamado Guglielmo Libri.

[E] l papel [33] produjo varias ondas en aguas matemáticas cuando apareció originalmente, porque suscitó una controversia sobre si 0 ^ 0 está definido. La mayoría de los matemáticos coincidieron en que 0 ^ 0 = 1 , pero Cauchy [5, página 70] había enumerado 0 ^ 0 junto con otras expresiones como 0/0 y oo – oo en una tabla de formas indefinidas. La justificación de Libri para la ecuación 0 ^ 0 = 1 estaba lejos de ser convincente, y un comentarista que firmó su nombre simplemente “S” se levantó al ataque [45]. August Möbius [36] defendió a Libri, presentando la razón de su antiguo profesor para creer que 0 ^ 0 = 1 (básicamente una prueba de que lim_ (x -> 0+) x ^ x = 1 ). Möbius también fue más allá y presentó una supuesta prueba de que lim_ (x -> 0+) f (x) ^ (g (x)) cada vez que lim_ (x -> 0+) f (x) = lim_ (x -> 0+ ) g (x) = 0 . Por supuesto, “S” luego preguntó [3] si Möbius sabía sobre funciones como f (x) = e ^ (- 1 / x) y g (x) = x . (Y el artículo [36] se omitió silenciosamente del registro histórico cuando las palabras recopiladas de Möbius finalmente se publicaron). El debate se detuvo allí, aparentemente con la conclusión de que 0 ^ 0 no debería definirse.

Pero no, no, ¡diez mil veces no! Cualquiera que quiera que el teorema binomial (x + y) ^ n = sum_ (k = 0) ^ n (nk) x ^ ky ^ (n – k) se mantenga al menos para un entero no negativo n debe creer que 0 ^ 0 = 1 , ya que podemos conectar x = 0 e y = 1 para obtener 1 a la izquierda y 0 ^ 0 a la derecha.

El número de asignaciones del conjunto vacío al conjunto vacío es 0 ^ 0 . Tiene que ser 1.

Por otro lado, Cauchy tenía buenas razones para considerar 0 ^ 0 como una forma limitante indefinida, en el sentido de que el valor límite de f (x) ^ (g (x)) no se conoce a priori cuando f (x) y g (x) enfoque 0 independientemente. En este sentido mucho más fuerte, el valor de 0 ^ 0 está menos definido que, digamos, el valor de 0 + 0 . Tanto Cauchy como Libri tenían razón, pero Libri y sus defensores no entendían por qué la verdad estaba de su lado.

Referencia: https://cs.uwaterloo.ca/~alopez-…

En realidad no lo es.

[math] 0 ^ {0} [/ math] está indefinido al igual que [math] \ frac {0} {0} [/ math] está indefinido pero la razón es bastante más peculiar.

Veamos primero [math] \ frac {0} {0} [/ math] y por qué lo consideramos indefinido.

Verá, hay tres formas en que podría ver esa fracción, considere los siguientes términos:

1. [matemática] \ frac {a} {a} [/ matemática] Probablemente sepa que, independientemente de qué [matemática] a [/ matemática] sea, esto debería ser igual a [matemática] 1. [/ matemática] Por lo tanto, puede concluir que [matemáticas] \ frac {0} {0} [/ matemáticas] también es [matemáticas] 1 [/ matemáticas]
2. [matemática] \ frac {0} {a} [/ matemática] En este caso, probablemente sepa que para cualquier [matemática] a [/ matemática] esto debería ser igual a [matemática] 0 [/ matemática], lo que ahora significaría, que [matemáticas] \ frac {0} {0} [/ matemáticas] es en realidad [matemáticas] 0 [/ matemáticas]
3. Y finalmente, puede pensar en [matemáticas] \ frac {a} {0} [/ matemáticas]. Inicialmente no tiene mucho sentido dividir cualquier número [matemática] a [/ matemática] por cero. Pero si piensa acerca de qué división significa intuitivamente, ya que en cuántas veces el denominador “encaja” en el numerador, puede llegar a la conclusión de que debería ser igual a algo como el infinito, aunque probablemente no esté seguro si podría considerar que un número (no hay una definición clara de qué es un número, vea esto)

Más importante, todas estas cosas se pueden generalizar con límites , de los cuales espero que tenga al menos una comprensión intuitiva (para ser precisos, estamos hablando de límites de funciones aquí, que a su vez se definen conectando una secuencia [matemáticas] a_ {n} [/ math] en la función, que como su límite tiene el valor que nos gustaría abordar, en términos matemáticos: [math] \ lim_ {x \ to c} f (x) = \ lim_ {n \ to \ infty} f (a_ {n}) [/ math] para todos [math] a_ {n} [/ math] donde [math] \ lim_ {n \ to \ infty} a_ {n} = c [/ math] Para más información sobre los límites de las secuencias, vea esto):

1. [matemáticas] \ lim_ {a \ a 0} \ frac {a} {a} = 1 [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ lim_ {a \ a 0} \ frac {0} {a} = 0 [/ matemáticas]
3. El último es un poco más complicado, ya que todavía no sabemos qué es realmente algo dividido por cero, por lo que primero debemos acercarnos a [math] 0 [/ math] en el denominador y luego en el numerador: [math] \ lim_ {a \ to 0} (lim_ {b \ to 0} \ frac {a} {b}) [/ math]. Para cualquier a que no sea [matemática] 0 [/ matemática] el límite interno es [matemática] \ pm \ infty [/ matemática] en cuyo punto hemos eliminado la [matemática] a [/ matemática], por lo tanto, el límite completo es [math] \ pm \ infty [/ math] (la razón no es solo [math] \ infty [/ math], es que puedes pensar en acercarte a 0 tanto desde el lado positivo como desde el lado negativo de la recta numérica , los cuales producen diferentes resultados)

Como todas las cosas deberían ser definiciones válidas de [math] \ frac {0} {0} [/ math] pero todas nos dan respuestas diferentes, consideramos que no está definido (matemáticamente hablando no hay forma de hacer la función [math] ] f (x, y) = \ frac {x} {y} [/ math] continuo en [math] (x, y) = (0, 0) [/ math], definiendo explícitamente que esa salida en particular sea una de resultados de arriba)

Sin embargo, tenga en cuenta que, en ciertas situaciones, todavía tiene sentido hablar de [matemáticas] \ frac {0} {0} [/ matemáticas] como un valor particular. Solo tienes que entender cuál de estos límites tiene sentido. Por ejemplo, la función [matemática] f (x) = \ frac {x} {x} [/ matemática] generalmente no está definida en [matemática] x = 0 [/ matemática] pero desde entonces, como [matemática] x [/ matemática] va a cero, tanto el numerador como el denominador se acercarían a [math] 0 [/ math] “al mismo tiempo” al igual que en nuestro primer ejemplo podemos hacer que [math] f (x) [/ math] sea continuo en [math] ] x = 0 [/ math] definiéndolo como [math] 1 [/ math].

Análogamente para [matemáticas] 0 ^ {0} [/ matemáticas] también podemos encontrar varias formas de abordarlo, de modo que tenga resultados diferentes. Los dos más básicos de los cuales son los siguientes:

1. Probablemente sepa que cualquier cosa para el poder cero es [matemática] 1, [/ matemática] así que [matemática] \ lim_ {a \ a 0} a ^ {0} = 1 [/ matemática]
2. Una vez más, probablemente también sepas que [matemática] 0 [/ matemática] a cualquier potencia es [matemática] 0 [/ matemática], ya que solo estás multiplicando 0 varias veces, entonces [matemática] \ lim_ {a \ to 0} 0 ^ {a} = 0 [/ matemáticas]

Esto solo es suficiente para mostrar que [matemática] f (x, y) = x ^ {y} [/ matemática] no puede hacerse continua en [matemática] (x, y) = (0, 0) [/ matemática ] entonces [math] 0 ^ {0} [/ math] se considera indefinido. La razón por la que mucha gente parece pensar que en realidad es igual a [matemática] 1 [/ matemática] es que en muchas situaciones particulares resulta que tiene sentido definirlo como [matemática] 1 [/ matemática], pero no en el caso general Un ejemplo de esto es [matemáticas] f (x) = x ^ {x} [/ matemáticas]. Tomar el límite de [matemáticas] x \ a 0 [/ matemáticas] es un poco más complicado aquí, pero por la definición de límites de función podemos tomar una secuencia para la cual el límite es cero, conectarlo a [matemáticas] f (x ) [/ math] y calcule el límite de la secuencia resultante:

[matemáticas] a_ {n} = 1 / n [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ lim_ {n \ to \ infty} a_ {n} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ lim_ {x \ a 0} f (x) = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {n} ^ {\ frac {1} {n}} [/ matemáticas]

[math] = lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {\ sqrt [n] {n}} [/ math]

Y como sabemos que [math] lim_ {n \ to \ infty} \ sqrt [n] {n} [/ math] es [math] 1 [/ math], la expresión completa es solo [math] \ frac {1 } {1} = 1 [/ matemáticas].

Algunas cosas divertidas adicionales:

Para los casos generales de [math] f (x, y) = \ frac {x} {y} [/ math] y [math] g (x, y) = x ^ {y} [/ math] puede en realidad encontrar secuencias [math] (a_ {n}, b_ {n}) [/ math] acercándose a [math] (x, y) = (0, 0) [/ math] tal que [math] \ lim_ {n \ to \ infty} f (a_ {n}, b_ {n}) [/ math] y [math] \ lim_ {n \ to \ infty} g (a_ {n}, b_ {n}) [/ math] can Ser cualquier número real.

Por ejemplo, si [matemáticas] (a_ {n}, b_ {n}) = (\ frac {2} {n}, \ frac {1} {n}) [/ matemáticas] entonces

[matemáticas] lim_ {n \ to \ infty} (a_ {n}, b_ {n}) = (0, 0) [/ matemáticas] y

[matemáticas] lim_ {n \ to \ infty} f (a_ {n}, b_ {n}) [/ matemáticas]

[math] = lim_ {n \ to \ infty} \ frac {\ frac {2} {n}} {\ frac {1} {n}} [/ math]

[matemáticas] = lim_ {n \ to \ infty} \ frac {2} {\ frac {n} {n}} = 2 [/ matemáticas]

Un ejemplo de secuencia para [math] g (x, y) [/ math] sería

[matemáticas] (a_ {n}, b_ {n}) = (\ frac {1} {n}, \ frac {1} {\ log (\ frac {3} {n})}) [/ matemáticas]

Aunque te dejaré resolver este límite por ti mismo 🙂

Veo muchas respuestas, y todas bastante agradables y tienen sentido, pero abordemos esto de manera diferente, por diversión.

La mayoría de la gente piensa en “tierra adicional” con bastante facilidad. Miremos eso primero.

Cuando escribo [matemáticas] 3x [/ matemáticas] =?

Y llevarlo a una línea numérica, significa comenzar en la identidad aditiva, cero, tomar pasos de tamaño +3 y dar x pasos.

Entonces se ve así: (ex también se muestra: 3 (5) = ??)

Ok, ¿y el “mundo de multiplicación”?

Cuando escribo [matemáticas] 9 ^ x [/ matemáticas] =?

Y lo llevo a una línea numérica, su nuevo significado es, comenzando en la identidad MULTIPLICATIVA, uno, tome pasos de tamaño TIMES 9 y tome x pasos.

Entonces se ve así: (ex muestra también: [matemáticas] 9 ^ {1.5} [/ matemáticas]

Ok, entonces veamos el problema que se nos pregunta: [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas]

En el contexto anterior, en palabras, este valor sería el valor de comenzar en la identidad multiplicativa, uno, y tomar pasos de tamaño 0, y dar 0 pasos, por lo que claramente nunca abandonas el 1. Esto sería análogo a 0 ( 0) en add world, comenzando en 0, tomando medidas de tamaño 0, 0 veces. Nunca dejas 0.

No soy matemático, excepto en la forma más aficionada. Pero, si considera que una calculadora CASIO está diseñada para emitir un mensaje de “error” cuando ingresa 0 ^ 0, descubrirá que el único número que no es igual a 1 después de elevarse a la potencia cero es cero. . Pruébelo usted mismo: ingrese cualquier número, positivo o negativo, número entero o irracional (intente con pi negativo, por ejemplo), y llévelo al exponente “cero” … y la respuesta es siempre 1.

Esto es raro, lo admito. La lógica detrás de la notación exponencial, para mí, se puede resumir mejor contemplando 2 cubos iguales a 8. Dos a la tercera potencia es igual a ocho. O, escrito: 2 x 2 x 2 = 8. Observe que los signos de multiplicación separan tres dos. El número dos … tres de ellos … multiplicados entre sí … es igual a 8.

¡Recuerdo que me sorprendió descubrir que puedes tener un exponente que no es un número entero! No tenía sentido para mí en ese momento, porque no puedes escribirlo como 2 x 2 x 2 = 8. Pero, mis maestros de matemáticas me aseguraron, es posible tener exponentes que no sean números enteros. Puede parecer extraño, ¡pero es una “cosa”! Al igual que la raíz cuadrada de 1 negativo es una “cosa” que realmente funciona, a pesar de que parece ir en contra de un principio matemático básico.

Puede resultarle divertido representar gráficamente la ecuación X ^ X = Y (donde, si X + 2, entonces Y = 4; si X – 3, Y = 27; si X = 4, Y = 256). Pero concéntrese en el intervalo de X = 0 a X = 1. Si X = 1, entonces Y = 1. Si X = 0.9, Y, Y = 0.909532576. Siga retrocediendo en incrementos de una décima, y ​​encontrará que el gráfico toca fondo en el número X = 0.367879441 (e Y = 0.692200627), y que los valores X para 0.3, 0.2 y 0.1 resultan en Y- valores de 0.696845301, 0.724779663 y 0.794328234, respectivamente.

Ahora encuentre los valores Y de los números X 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, etc. ¿Qué sucede? Observe los valores Y correspondientes:

0.01: 0.954992586

0.001: 0.993116048

0.0001: 0.99907939

0.00001: 0.999884877

Sigue agregando ceros entre el punto decimal y el 1. Todo parece converger en un número que puede escribirse como 0.99999999999 … Pero, de acuerdo con las “reglas” de las matemáticas, nunca puede ser igual a 1. Aunque esa serie seguro como el infierno parece estar convergiendo en ese valor!

De hecho, no lo es. Aquí es por qué. Mirando hacia atrás a lo que aprendimos en la clase de matemáticas sobre la lección de índices, estaba esta propiedad infame de índices. Una de las propiedades nos dice que para cualquier número [matemática] a [/ matemática] donde [matemática] a \ neq 0 [/ matemática] tenemos [matemática] a ^ n / a ^ m = a ^ {nm} [/ matemática] (hay una razón lógica por la cual [matemática] a [/ matemática] no puede ser 0 porque no se puede dividir por cero). Ahora si elegimos [matemáticas] m = n [/ matemáticas] entonces tenemos

[matemática] a ^ n / a ^ m = a ^ {nm} [/ matemática], establezca [matemática] n = m [/ matemática]

Entonces [matemáticas] a ^ 0 = a ^ n / a ^ n = 1 [/ matemáticas]

Ahora volvamos a tu pregunta. Decir [matemática] 0 ^ 0 = 1 [/ matemática] es lo mismo que decir [matemática] a ^ 0 = 1 [/ matemática] para [matemática] a = 0 [/ matemática] pero esto violará la restricción para [matemática] ] a [/ math] en la propiedad de índices anterior.

Por lo tanto, si alguien te pregunta qué es [matemáticas] 0 ^ 0? [/ math] Entonces la respuesta no está definida.

Nadie decidió eso. Hay dos convenciones lógicas, [matemática] 0 ^ 0 = 0 [/ matemática] y [matemática] 0 ^ 0 = 1 [/ matemática], que son más útiles según el contexto. Ambos coexisten y son justificables en el marco de la teoría de los límites.

Los matemáticos decidieron que era 1. Knuth tiene alguna declaración al respecto. [1]

El teorema binomial no tiene sentido sin él. Los matemáticos hacen lo que queramos. Lo descubrirás más adelante en matemáticas que definimos las cosas para que funcionen.

Notas al pie

[1] La fórmula binomial y el valor de 0 ^ 0

La respuesta práctica es que en un par de casos comunes esta fue la interpretación que tenía sentido.

Primero, un polinomio:

[matemáticas] \ displaystyle f (x) = \ sum_ {k = 0} ^ n a_k x ^ k [/ matemáticas]

Sin [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas] tendríamos que escribirlo

[matemáticas] \ displaystyle f (x) = a_0 + \ sum_ {k = 1} ^ n a_k x ^ k [/ matemáticas]

incómodo pero no terrible.

Ahora la expansión binomial, también un polinomio, supongo:

[matemáticas] \ displaystyle (x + y) ^ n = \ sum_ {k = 0} ^ n {n \ elegir k} x ^ ky ^ {nk} [/ matemáticas]

Sin [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas] tendríamos que volver a escribir ese

[matemáticas] \ displaystyle (x + y) ^ n = x ^ n + y ^ n + \ sum_ {k = 1} ^ {n-1} {n \ elegir k} x ^ ky ^ {nk} [/ matemática]

No estoy seguro de quién lo decidió, pero parece una buena opción.

[matemática] 0 ^ 0 [/ matemática] no está definida. Como límite no está definido; depende de cuál de los exponentes o la base es “más cero” (es decir, si podemos reescribirlo como [matemática] a ^ 0 = 1 [/ matemática] o [matemática] 0 ^ b = 0 [/ matemática] donde a , b son distintos de cero). Si no podemos hacer eso, entonces el límite no está definido.

Un detalle que nadie aborda: ¿qué 0?

Si es 0 el número real, entonces 0 ^ 0 no está definido. x ^ y se define como (e ^ log x) ^ y y se define para x> 0 y se puede extender por continuidad a 0 ^ y = 0 para y> 0 pero no hay límite cuando x-> 0 e y- > 0 y entonces 0 ^ 0 no está definido.

Si es 0 el cardinal (o número natural), entonces x ^ y es la cardinalidad del conjunto de funciones de un conjunto con cardinalidad y a un conjunto con cardinalidad x y entonces 0 ^ 0 es el número de funciones del conjunto vacío al conjunto vacío y que es 1, existe la función vacía.

En general, si el contexto es continuo, entonces 0 ^ 0 no está definido y si el contexto es discreto, entonces 0 ^ 0 = 1. Es una convención un poco, pero se define con el valor que hace que las nociones más importantes en cada contexto funcionen mejor.

el límite de x ^ x como x-> 0 tiende a 1, sin embargo, el valor real no está definido. Lo que también puede preguntarse es ¿por qué no es 0? Y hay un simple “truco” que puedes hacer. Tome x ^ x y colóquelo en para e ^ x · ln (x), tome la primera derivada y se convierte en (1 + ln (x)) · e ^ x · ln (x), y ponga un valor cercano a cero (x <0.1) debería ver que es negativo, lo que significa que la curva de x ^ x debe estar inclinada hacia abajo, por lo tanto, debe estar inclinada hacia abajo desde 1. Perdón por la respuesta apresurada, actualmente estoy listo para salir y no tengo WiFi para terminar este respo

¿Cómo es que 0 ^ 0 es igual a 1? ¿Quién decidió eso?

¿Quién te dijo que 0 ^ 0 es 1?

WolframAlpha dice que 0 ^ 0 no está definido. Son una fuente razonablemente autorizada.

Nadie tiene que decidirlo, en realidad puede calcularlo, tomar un cálculo y hacer 0.000000000000001 a la potencia de 0.0000000001 estará muy cerca de 1