¿Podemos expresar operaciones exponentes no conmutativas como conmutativas?

Supongo que te refieres a [matemáticas] x ^ y [/ matemáticas] en comparación con [matemáticas] y ^ x [/ matemáticas] (y [matemáticas] a ^ {x ^ y} [/ matemáticas] en comparación con [matemáticas] a ^ {y ^ x} [/ math]).

Aquí hay una disimetría sustancial entre la base y el exponente. La base puede estar en cualquier grupo, mientras que el exponente, para un grupo genérico, debe ser un número entero (exponenciación como multiplicación repetida e inversión para el signo).

Por lo tanto, nunca puede intercambiar bases y exponentes: si [math] g [/ math] es un elemento de grupo, [math] g ^ 3 [/ math] es una multiplicación repetida, es decir, [math] g ^ {3} = ggg [ / math], mientras que [math] 3 ^ g [/ math] no está definido. El exponente es siempre un número entero (definir la exponenciación con el exponente como un número real requiere una definición completamente diferente, por ejemplo, requiere que la base sea positiva; y no puede extenderse a grupos arbitrarios sin una estructura diferencial).

Si lo ha cambiado a un problema de multiplicación al hacerlo. Entonces es conmutativo.

1 * 5 ^ -1 es un problema de multiplicación y, por lo tanto, es conmutativo. 1 * 5 ^ -1 = 5 ^ -1 * 1 = 1/5 * 1 = 1/5.

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Es lo mismo para la resta. No es conmutativo. Pero si lo cambias a la suma, lo es.

5 – 2 = 5 + -2 = -2 + 5 = 3

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