Muchos de los buenos están muy avanzados en matemáticas, pero uno viene a la mente que es un poco más accesible.
Sea [math] p [/ math] un número primo mayor que 2. Luego existen enteros [math] a [/ math] y [math] b [/ math] de modo que [math] p = a ^ 2 + b ^ 2 [/ math] iff dividiendo [math] p [/ math] entre 4 da un resto de 1. Pasamos la mitad de un cuarto en la teoría introductoria del anillo construyendo suficiente maquinaria para demostrar que es verdad. Ejemplos:
[matemáticas] 5 = 2 ^ 2 + 1 ^ 2 \ quad 13 = 2 ^ 2 + 3 ^ 2 \ quad 41 = 4 ^ 2 + 5 ^ 2 [/ matemáticas]
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Un ejemplo de las matemáticas superiores: Por supuesto, tenemos una fórmula cuadrática para resolver [matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]. También hay una fórmula cúbica para [matemáticas] ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 [/ matemáticas] e incluso una fórmula cuántica muy desordenada para resolver [matemáticas] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 [/ matemáticas]. Pero uno de los resultados más sorprendentes es que no existe una fórmula para resolver ecuaciones de grado superior como [math] ax ^ 5 + bx ^ 4 + cx ^ 3 + dx ^ 2 + ex + f = 0. [/ Math] It es una consecuencia del teorema de Abel-Ruffini, que muestra que un polinomio tiene una fórmula que lo resuelve si su campo de división K sobre el campo base F tiene un grupo de Galois soluble. Ahora, si no está familiarizado con la teoría de grupos y la teoría de Galois, ese último fragmento probablemente parezca una tontería. El punto es que los matemáticos buscaron esa fórmula durante cientos de años, y estos tipos en el siglo XIX redujeron el problema a hacer un cálculo relativamente simple. Eso no significa que no exista una solución, porque tenemos un teorema elegante llamado El teorema fundamental del álgebra que muestra que hay una solución. Simplemente no podemos obtener una fórmula para la solución, por lo que tenemos que usar varias técnicas para aproximar dichas soluciones.
