Estoy en el grado 12 y todavía no puedo ver la belleza de las matemáticas, ¿pueden ayudarme a cambiar mi perspectiva?

La belleza que veo en matemáticas es la belleza de la perfección geométrica y las ideas puras.

Veo belleza en la recta numérica con su infinito conjunto de enteros marchando hacia el infinito, cada uno idéntico al siguiente excepto por uno. Y cada uno reflejado por su negativa simétrica opuesta a través del origen.

Veo belleza en la escalera de valores subiendo los enteros. Y la línea continua de valores reales que se inclinan de entero a entero. Hay una pureza de perfección en la idea de que cada intervalo es infinitamente subdividible. Solo reflexionar sobre ese pensamiento me da placer cognitivo. ¿Está bien? ¿Cómo podría no estarlo? ¿Cuál sería la alternativa?

Veo belleza en funciones perfectas como la parábola de y = x ^ 2 donde la función se evalúa continuamente a lo largo de un rango de la recta numérica, definiendo una curva perfectamente parabólica. Hay belleza en la regularidad de esa forma.

Hay una belleza en la función exponencial y cómo se dispara hacia el infinito positivo, mientras que su cola negativa se acerca a cero cuando se aleja hacia el infinito negativo, como un avión que aterriza en una pista infinitamente larga.

Hay belleza en la sinusoide, cuyas curvas elegantes realizan una aceleración y desaceleración perfectas como un péndulo que se balancea hacia adelante y hacia atrás. ¡Estos conceptos son hermosos! Lamento que los hagan parecer tan tediosos en la clase de matemáticas.

Echa un vistazo a algunas bellas imágenes de hermosos conceptos matemáticos.

Algoritmos de trazado de rayos

de lo cual cito:

Hay un principio general encapsulado en este enfoque matemático para definir formas geométricas, y es un principio fundamental que subyace a todo el pensamiento matemático. Toda función matemática, ya sea una simple función lineal o plana, un arco circular o cilíndrico o esférico o una concha, o algo más complejo como una función polinómica, exponencial o logarítmica o sinusoidal en una, dos o tres dimensiones. Es cualquiera que sea la fórmula que define la forma, esa forma se define con una precisión infinita . La función define un patrón que es independiente de la escala. Es un descriptor de forma puro y perfecto para una resolución esencialmente infinita . La aparición de este concepto en el software de trazado de rayos refleja la profunda base intuitiva de esta forma de representar la forma en la mente humana. El software de trazado de rayos está diseñado por personas para ser utilizado por personas, y es por eso que utiliza conceptos geométricos básicos que comienzan con puntos, líneas y planos, para definir las formas que crean las escenas imaginarias. Esta es la forma en que pensamos sobre la forma, ya sea en la percepción o en las imágenes mentales y la imaginación. La razón por la cual los algoritmos de trazado de rayos emplean las primitivas de la geometría euclidiana es la misma razón por la cual Euclides eligió esas mismas primitivas en primer lugar, porque es la forma en que conceptualizamos la forma. La geometría euclidiana no fue un invento, sino más bien un descubrimiento de los elementos básicos del pensamiento geométrico, y las sucesivas generaciones de estudiantes de geometría aceptan la geometría euclidiana no como un dogma, sino porque lo encuentran consistente con sus intuiciones naturales sobre la forma, un producto del larga evolución de nuestros sistemas perceptuales y conceptuales.

No hay mucha belleza en las definiciones de funciones. Se trata principalmente de terminología que será útil más adelante. Desafortunadamente, muchas matemáticas de secundaria se enseñan de esa manera.

Vea si puede encontrar sitios web, blogs, videos y libros que popularicen las matemáticas. Están destinados a una audiencia general y no se atascan en detalles, pero cubren los puntos importantes. He encontrado algunos de los videos de Vi Hart en YouTube entretenidos, especialmente su video de tres partes “Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant”. Numberphile también tiene algunos buenos videos.

Vea también la pregunta de Quora ¿Cuáles son los mejores videos de matemáticas en YouTube? Para blogs, vea ¿Cuáles son los mejores blogs de matemáticas? Para libros ¿Cuáles son los mejores libros sobre matemáticas? Estoy enfocado en informática, programación, criptografía, etc. Para sitios web ¿Cuál es el mejor sitio web para estudiar matemáticas? ¿Cuáles son los mejores recursos en línea para las matemáticas?

Ok, entonces si puedo preguntarte “¿Juegas rompecabezas?”

Ahora déjame llevarte a otro nivel de rompecabezas.

Este es el rompecabezas llamado MATHS.

Deja de ver esto como un tema, más bien verlo como un rompecabezas. Yo mismo soy un estudiante de matemáticas en la clase 12, me encanta la asignatura y soy una de las mejores en la misma.

Solo resuelve las sumas como si estuvieras resolviendo un rompecabezas. Y la vida sería fácil como el infierno

Donde debería empezar..

Hmmmmm …

El plan de estudios de la clase 11 y 12 en CBSE está tan bellamente estructurado que cada capítulo tiene sentido para completar la historia que se cuenta.

¿Cuál es el propósito de las matemáticas?

Puedo suponer sacar soluciones de un problema.

Ahora conectemos esto

Para resolver un problema, debe observar y recopilar datos sin procesar. Siempre puede trazar estos datos en un gráfico

(ESTADÍSTICAS)

Podemos sacar información de estos datos en forma de variación, etc.

Por supuesto, puede conectar estos puntos de datos y esto dará como resultado una relación entre la entrada y la salida.

(Relación y función).

Estos puntos de datos se pueden recopilar en conjuntos.

(Conjuntos)

Después de darnos cuenta de qué función tenemos. Podemos estudiar esta función de acuerdo con nuestros requisitos.

Ejemplo

Podemos diferenciarnos para saber a qué velocidad están cambiando los datos con respecto a la entrada para poder predecir el siguiente punto de datos.

Y así

Después de darse cuenta de que todo está tan estrechamente relacionado. Estoy enamorado de la belleza de las matemáticas.

¿Alguna vez te has preguntado cuál es el uso real del concepto de perpendicularidad?

Aquí está su respuesta “para encontrar soluciones aproximadas al problema”. Realmente perpendicular proporcionar proyecciones de cosas reales que están en estudio si solo estamos interesados ​​en encontrar una salida al problema.

No ves ninguna belleza en todas esas matemáticas de cálculo previo, porque parece tan innecesario, solo trivialidades inútiles. Pero una vez que pasas por las matemáticas de nivel superior y ves sus implicaciones en el mundo real, se vuelve tan interesante e impactante.

Tendrá una percepción completamente diferente en física cuando conozca el cálculo. Si te gusta la física, comenzarás a respetar mucho las matemáticas y verás la belleza que contiene. Más materias de matemáticas aumentarán el respeto que siente hacia las matemáticas, “exponencialmente”.

Mi mandíbula cayó al suelo cuando entendí las transformadas de Fourier y sus aplicaciones en ingeniería eléctrica.

Es genial que estés haciendo preguntas y buscando respuestas. No se preocupe por los detalles del plan de estudios para su calificación, de todos modos son bastante arbitrarios.

La belleza de las matemáticas proviene de comprender las pruebas de por qué los teoremas son verdaderos, en lugar de recordar secuencias aparentemente interminables de fórmulas y enunciados. No trato de recordar nada en matemáticas, siempre quiero entender por qué es verdad.

Y hay muchas pruebas de avances revolucionarios incluso en matemáticas que en realidad son cosas de belleza muy simples y comprensibles, realmente verdaderas.

Mi favorito personal siempre ha sido la prueba de Cantor de que hay más números reales que números naturales, es decir , no hay biyección entre ellos. Cuando lo vi por primera vez, en mi primer año de universidad, estaba absolutamente conmocionado e hipnotizado por la idea de que hay muchos niveles de infinito, en lugar de uno solo.

Por cierto, me expuse a él casi por accidente, fuera de cualquier plan de estudios regular para mi licenciatura que era ingeniería eléctrica. Solo por diversión, tomé un seminario avanzado de matemáticas durante el verano y el profesor decidió enseñarnos sobre los números cardinales.

La famosa prueba de diagonalización de Cantor es una pieza absoluta de belleza eterna por el poder de su simplicidad. Lo que siempre me sorprendió fue que se descubrió tarde, en 1871, y que antes de Cantor, todos habían pensado que solo había un infinito, como yo.

Tómese un tiempo para estudiar esta prueba y luego emprenda un viaje a la famosa prueba de Turing de la indecidibilidad del problema de detención, y verá que están hablando de las mismas cosas. Puedes extenderlo incluso al trabajo épico de Goedel sobre lo incompleto.

Este es realmente solo un ejemplo. Hay muchos, muchos más. ¿Por qué es el triángulo de Pascal como está? ¿Qué tienen que ver esos números con los coeficientes binomiales? ¿Y cómo están conectados con la combinatoria? Newton lo descubrió a los 17.

Tome algunos de estos, o cualquier otro problema en matemáticas, y busque una prueba para convencerse de que son realmente ciertos en lugar de simplemente aceptar secuencias infinitas de cosas por sentado. Entonces podrás ver la belleza.

Diviértete, estás en el camino correcto!

En primer lugar, está bien que no veas ninguna belleza en las matemáticas (¿o es matemática?). Todavía no veo belleza en muchos temas que la gente encuentra hermosa hoy, pero sí encuentro belleza en las matemáticas. Quizás veas belleza en otros temas que encuentro aburridos. Esta bien.

El fallecido matemático Paul Erdös dijo una vez que no ver la belleza en las matemáticas es similar a no ser testigo de la belleza al escuchar la novena sinfonía de Beethoven. Si no puede presenciar la belleza de las matemáticas (y de las obras de Beethoven), nadie puede decirle por qué son hermosas. Tienes que ser testigo de la sensación de belleza tú mismo.

Tal vez no haya presenciado la belleza de algún método de prueba en particular, o la belleza de un resultado que se relacione con dos campos de la ciencia diferentes y aparentemente no relacionados todavía. Está bien; tal vez tus maestros aún no te hayan mostrado esto, o tal vez no lo hayan presenciado ellos mismos.

No harías esta pregunta si no te gustaran las matemáticas. Te aplaudo por intentar encontrar belleza en lo que estás haciendo.

En palabras de Paul Erdos

“¿Por qué son hermosos los números? Es como preguntar por qué la Novena Sinfonía de Beethoven es hermosa. Si no ves por qué, alguien no puede decírtelo. Sé que los números son hermosos. Si no son hermosas, nada lo es “.

Ahora, incluso si alguien no puede decirle por qué, aún puede mostrarle lo que encuentra hermoso. Una cosa de belleza, considerada por muchos como tal, es la identidad de Euler.

Siga adelante y mírelo con sus “ojos matemáticos”, tal vez también lo encuentre hermoso.