¿Por qué [matemáticas] \ sqrt ((4t) ^ 2 + (4 \ sqrt (3) t ^ 3) ^ 2 + (6t ^ 5) ^ 2) = 4t + 6t ^ 5 [/ matemáticas] y no [matemáticas ] 4t + 6t ^ 5 + 4 \ sqrt (3) t ^ 3? [/ Matemáticas]

Intente enchufar [math] t = 1 [/ math]. Verá que la raíz cuadrada grande es igual a [math] \ sqrt {100} = 10 [/ math], que es lo mismo que [math] 4t + 6t ^ 5 [/ math] pero no [math] 4t + 6t ^ 5 + 4 \ sqrt {3} t ^ 3 = 10 + 4 \ sqrt {3} [/ matemáticas].

Primer cuadrado a ambos lados de

[matemáticas] \ sqrt {(4t) ^ 2 + (4 \ sqrt {3} t ^ 3) ^ 2 + (6t ^ 5) ^ 2} = 4t + 6t ^ 5 [/ matemáticas]

dar

[matemáticas] \ begin {align}
(4t) ^ 2 & + (4 \ sqrt {3} t ^ 3) ^ 2 + (6t ^ 5) ^ 2 \\
& = (4t + 6t ^ 5) ^ 2 \\
& = (4t) ^ 2 + 2 * 4t * 6t ^ 5 + (6t ^ 5) ^ 2
\ end {align} [/ math]

tomar [matemáticas] (4t) ^ 2 + (6t ^ 5) ^ 2 [/ matemáticas] de ambos lados para dar

[matemáticas] (4 sqrt (3) t ^ 3) ^ 2 = 2 * 4t * 6t ^ 5 [/ matemáticas]

expandir el cuadrado en la izquierda

[matemáticas] 16 \ sqrt {3} ^ 2 (t ^ 3) ^ 2 = 2 * 4 t * 6 t ^ 5 [/ matemáticas]

simplificar
[matemáticas] 16 * 3 t ^ 6 = 2 * 4 * 6 t ^ 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 48 t ^ 6 = 48 t ^ 6 [/ matemáticas]

QED

[matemáticas] (4t + 6t ^ 5) ^ 2 = (4t) ^ 2 + 48t ^ 6 + (6t) ^ 2 [/ matemáticas] que equivale a [matemáticas] (4t) ^ 2 + (\ sqrt {48} t ^ 3) ^ 2 + (6t) ^ 2 [/ matemáticas]

Si cuadras esa otra expresión, obtendrás algo más.

Creo que la respuesta es
módulo (4t + 6t ^ 5).