Suma, resta, multiplicación y división son las cuatro operaciones básicas de la aritmética elemental. Son operadores binarios. Cada uno toma dos números para producir un tercer número y normalmente se escriben con notación infija:
- Suma [matemáticas] a + b [/ matemáticas]
- Resta [matemáticas] ab [/ matemáticas]
- Multiplicación [matemática] a \ veces b [/ matemática] o [matemática] a \ cdot b [/ matemática] o [matemática] ab [/ matemática]
- División [matemáticas] a \ div b [/ matemáticas] o [matemáticas] a / b [/ matemáticas] o [matemáticas] \ tfrac {a} {b} [/ matemáticas]
El símbolo “menos” para la resta a veces se usa como operador unario para obtener el inverso aditivo de un número. El inverso aditivo de un número, [matemática] a [/ matemática], es el número [matemática] b [/ matemática] tal que:
[matemáticas] \ quad a + b = b + a = 0 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow b = -a [/ math]
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No tenemos una notación tan útil para el inverso multiplicativo que es el número [math] b [/ math] tal que:
[matemáticas] \ quad a \ veces b = b \ veces a = 1 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow b = 1 / a [/ matemática]
entonces, en su lugar, escribimos [math] b = a ^ {- 1} [/ math] abusando de alguna manera de la notación de exponenciación que no se considera una de las operaciones aritméticas básicas:
- Exponenciación [matemáticas] a ^ b = a \ times a \ times \ dotsm \ times a [/ math]
Dejando a un lado en lo que respecta a la división, lo mejor es considerar que se define en términos de multiplicación y el inverso multiplicativo:
[matemáticas] \ quad a \ div b \ equiv a \ veces b ^ {- 1} [/ matemáticas]
No hay inverso multiplicativo para la identidad aditiva (cero), por lo que, por definición, la división por cero no está definida y no tiene sentido (especialmente para [matemáticas] 0 \ div0 [/ matemáticas]).
