Preludio histórico. En la antigüedad, la lógica era parte de la filosofía , no de las matemáticas. Fue creado y aplicado por Aristóteles y sus contemporáneos a diversos problemas geométricos y filosóficos. Con El análisis matemático de la lógica de Boole , esto cambió. Aunque en muchos sentidos anticipado por el trabajo de Leibniz (sobre lo que se llama el “álgebra de conceptos”), la aplicación de álgebra de Boole al estudio de la lógica aristotélica hizo de la lógica una parte apropiada de las matemáticas. Desde entonces, las herramientas con las que los matemáticos estudian la lógica han evolucionado (de algebraico a prueba, modelo, teoría de categorías, etc.), pero el hecho es que la lógica ahora es tan parte de las matemáticas como la teoría de conjuntos.
Hecho 1. El lenguaje de las matemáticas es una extensión del lenguaje de la lógica.
1a. Vocabulario lógico [matemáticas] V_L = \ {\ lnot, \ rightarrow, \ forall \} [/ math].
1b. Vocabulario teórico de conjuntos [matemáticas] V_S = V_L \ cup \ {\ in \} [/ math] .
1c. Vocabulario matemático es reducible a [matemáticas] V_S [/ matemáticas].
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Hecho 2. Los teoremas lógicos también son teoremas matemáticos.
Suponiendo que por “verdades lógicas” entendemos las verdades lógicas clásicas y no las verdades de alguna lógica desviada o no clásica.
