¿Cuáles son las fortalezas y limitaciones de una función exponencial que modela la descomposición del carbono 14?

Sería perfecto si 1) la concentración inicial de C14 se conociera exactamente, 2) la concentración actual se conociera exactamente, y 3) la descomposición de C14 no se contrarrestara por ningún proceso que introdujera nuevo C14. El primer problema ha causado las mayores dificultades. La relación C14 / C12 en la atmósfera no ha sido exactamente constante en los últimos miles de años: el C14 es producido por los bombardeos de rayos cósmicos, y la velocidad a la que ocurre esto es algo variable, dependiendo de la cantidad de radiación cósmica de la Tierra. el campo magnético se desvía (la intensidad del campo magnético ha cambiado) y tal vez en los cambios en las fuentes de radiación cósmica (todavía no se conoce bien de dónde provienen las emisiones de partículas de alta energía). El pasado C14 / C12 puede calibrarse mediante el uso de casos en los que la datación por radiocarbono se puede comparar con algún método independiente de datación, y se ha investigado mucho al respecto.

También existe el problema de que la concentración “inicial” no es exactamente la misma que la concentración atmosférica en la fecha buscada. Si estamos saliendo con un pedazo de madera, por ejemplo, la fecha en que se tala el árbol es la fecha nominal que estamos recuperando, pero no todo el carbono en un árbol vivo fue capturado recientemente por la fotosíntesis; algunos fueron capturados hace algún tiempo, por lo que la fecha efectiva será un promedio ponderado a lo largo de la vida útil del árbol, sesgado hacia la fecha en que fue talado. Si estamos saliendo con tejido animal, no estamos recuperando exactamente la fecha en que el animal murió, o la última vez que comió, sino un promedio ponderado de cuando todo el carbono en el alimento del animal fue capturado de la atmósfera. Si estamos saliendo con un escrito, a menudo es importante recordar que la fecha en que se hizo el papel o el pergamino puede no ser la fecha en que el escriba lo usó.

Los problemas 2) y 3) son de menor importancia pero imponen limitaciones. Al principio, el presente C14 / C12 solo podría establecerse destruyendo una cantidad considerable de materia orgánica, algo que un arqueólogo podría detestar en el caso de una reliquia insustituible. Las técnicas han mejorado mucho, pero cuanto menor es el muestreo, mayor es el margen de error. El problema de las adiciones esporádicas de átomos de C14 a partir de eventos radiactivos aquí en el suelo impone un límite a la edad para la cual esta técnica de datación puede usarse: en teoría, los combustibles fósiles deberían tener C14 “cero” (ni siquiera un átomo de una tonelada de C14 puro debería sobrevivir después de cien vidas medias), pero tiene un pequeño rastro de C14 a partir de transmutaciones esporádicas de N14 en el suelo. Esto significa que el límite máximo de la utilidad de la datación por radiocarbono no es el número de vidas medias después de las cuales la concentración restante es demasiado pequeña para que podamos medirla, sino el punto en el que la concentración restante no se puede distinguir de este ruido.

Realmente no hay tales limitaciones. La descomposición del carbono 14, como cualquier elemento radiactivo, se describe mediante una distribución exponencial. Si tiene algún tipo de cadena de descomposición, o algún otro medio por el cual el carbono-14 se reponía constantemente, entonces el modelo se volvería más complicado y tendría varias ecuaciones diferenciales acopladas para resolver, pero si está hablando de algo así como la datación por carbono (donde puedes determinar la edad de una muestra orgánica por la fracción de carbono-14 que se ha descompuesto desde que murió), entonces es bastante sencillo.