Si el segundo, tercer y sexto término en progresión aritmética forman una progresión geométrica, ¿cuánto es la razón?

Deje que la progresión aritmética esté dada por: a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, donde a es el primer término yd es la diferencia común. El segundo término del AP es a + d, el tercer término es a + 2d y el sexto es a + 5d.

Ahora, se dice que (a + d), (a + 2d) y (a + 5d) forman una progresión geométrica. Así,

(a + 2d) / (a + d) = (a + 5d) / (a + 2d)

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=> (a + 2d) ^ 2 = (a + d) (a + 5d)

=> a ^ 2 + 4ad + 4d ^ 2 = a ^ 2 + 6ad + 5d ^ 2

=> 2ad + d ^ 2 = 0

=> d (2a + d) = 0

Por lo tanto, d = 0 o d = -2a. Ahora, d no puede ser cero ya que entonces no tendríamos AP. Por lo tanto, d = -2a. Por lo tanto,

(a + 2d) / (a + d) = (a – 4a) / (a - 2a) = (-3a) / (-a) = 3.

Por lo tanto, la razón común es 3.

Al resolver problemas de aptitud en progresiones aritméticas y geométricas, es importante recordar:

Suma de n términos de un AP = nx (media aritmética del primer y último término)
Si cada término de un AP se multiplica por C, la diferencia común se convierte en dC y la suma SC.
Si se agrega una constante C a cada término de un AP, la nueva suma es S + nC yd permanece igual.

Para obtener más consejos sobre AP y GP, consulte el siguiente gráfico de información:

También puede intentar Preguntas de prueba de aptitud en línea para evaluar y mejorar su aptitud.

Espero que esto ayude 🙂

AritméticaMatemáticas

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Inglés:

a-2d, ad, a, a + d, a + 2d, a + 3d son 6 términos de progresión aritmética

entonces a / (ad) = (a + 3d) / a = r

entonces a² = (a + 3d) (ad) es decir 2ad-3d² = 0

entonces d = 0 o d = 2a / 3

en el primer caso d = 0

la relación es r = a / (a-0) = 1 si un # 0

en el segundo caso d = 2a

entonces r = a / (a-2a / 3) = 3

entonces la relación es 1 o 3

en caso de que a = 0 nuestra progresión es 0 0 0 0 0 0

entonces no está definido (0/0 puede ser cualquier número)

Srpski:

a-2d, ad, a, a + d, a + 2d, a + 3d je prvih 6 clanova aritmeticke progresije

entonces a / (ad) = (a + 3d) / a = r (kolicnik 2. i 3.clana je jedcak kolicniku sestog i treceg i taj odnos treba da odredimo)

pa a² = (a + 3d) (ad) es decir, 2ad-3d² = 0

pa d = 0 o d = 2a / 3

u prvom slucaju d = 0

odnos je r = a / (a-0) = 1 si un # 0

u drugom slucaju d = 2a

pa r = a / (a-2a / 3) = 3

a znaci da je odnos ili 1 ili 3, tj. u pitanju su nizovi

aaaaa a i -a / 3, a / 3, a, 7a / 3,3a

u slucaju a = 0 niz je 0 0 0 0 0 0

pa to nije definisano (0/0 moze biti bilo koji broj jer 0 * k = 0)

Vidushi Thakur

Los términos en AP: segundo término = a + d, tercer término = a + 2d, sexto término = a + 5d

Los tres términos en un GP: a + d, a + 2d y a + 5d,

A = a + d … (1)

Ar = a + 2d … (2)

Ar ^ 2 = a + 5d… (3)

Divida (2) por (1), para obtener r = (a + 2d) / (a + d) … (3)

Divida (3) por (2), para obtener r = (a + 5d) / (a + 2d) … (4)

Dado que la relación debe ser la misma (3) = (4), o

(a + 2d) / (a + d) = (a + 5d) / (a + 2d), o

(a + 2d) ^ 2 = (a + d) (a + 5d), o

a ^ 2 + 4ad + 4d ^ 2 = a ^ 2 + 6ad + 5d ^ 2, o

d ^ 2 + 2ad = 0,

d (d + 2a) = 0, entonces

d = 0 o -2a.

De (3), r = (a + 2d) / (a + d) = a + 0 / (a + 0) = 1, o

r = (a-4a) / (a-2a) = -3a / (- a) = 3.

La relación es 3.

Nikola Djuric

Deje que los términos [matemáticas] 2º 3º [/ matemáticas] y [matemáticas] 6º [/ matemáticas] sean [matemáticas] a, a + d [/ matemáticas] y [matemáticas] a + 4d [/ matemáticas]. Luego

[matemáticas] (a + d) ^ 2 = a (a + 4d) \ Rightarrow a ^ 2 + 2ad + d ^ 2 = a ^ 2 + 4ad \ Rightarrow d ^ 2 = 2ad \ Rightarrow d = 2a [/ math] .

A partir de esto, [matemáticas] r = \ dfrac {a + d} {a} = \ dfrac {3a} {a} = 3. [/ Matemáticas]

Stojan Samojlovski

para la progresión aritmética,

deja que el primer término sea ay la diferencia común sea d

entonces los términos son a, a + d, a + 2d … a + 5d …

2do término es a + d

3er término es a + 2d

5to término es un + 5d

ahora si estos están en GP,

(a + 2d) / (a + d) = (a + 5d) / (a + 2d)

(a + 2d) ^ 2 = (a + d) (a + 5d)

a ^ 2 + 4ad + 4d ^ 2 = a ^ 2 + 6ad + 5d ^ 2

d ^ 2 = -2ad (Suponiendo que d no es igual a 0, de lo contrario no tendremos un AP inicialmente)

o d = -2a … (1)

Ahora, usando esto para determinar la relación

(a + 2d) / (a + d) = (a-4a) / (a-2a) = -3a / -a = 3

Entonces,

La proporción común es 3 .

Vidushi Thakur

Mira el concepto básico de AP y GP

Es obvio que la diferencia entre el segundo y el tercer término es igual a la diferencia común (d) de AP, mientras que la diferencia entre el tercer y el sexto término es igual a 3d.

Si los tres términos tienen que estar en GP, la razón común debe ser 3d / d = 3.

🙂

Badarinath Hs