¿Cuál es el significado físico de (-2) x (-2) = +4? ¿Alguien puede verificar o probar que esta es la respuesta correcta?

Primero pensemos en multiplicar números positivos por -2. Creo que usaré 3 en lugar de 2 para mayor claridad.

Si resto dos lotes de 3, he restado 6. [matemáticas] -2 \ veces 3 = -6 [/ matemáticas]

Si resto dos lotes de 4, he restado 8. [matemáticas] -2 \ veces 4 = -8 [/ matemáticas]

Entonces, multiplicar por -2 cambia los números positivos a números negativos.

Ahora pensemos en sumar números negativos.

Si agrego -6 a un número, hace que baje , por lo que si resta -6 de un número, debe subir.

-6 es dos lotes de -3.

Si agrego dos lotes de -3, resto -6.

Si resto dos lotes de -3, sumo 6.

[matemáticas] -2 \ veces -3 = 6 [/ matemáticas]

Del mismo modo, [matemáticas] -2 \ veces -2 = 4 [/ matemáticas]

Multiplicar por números negativos cambia de positivo a negativo y de negativo a positivo. La razón principal de eso es que la resta invierte las cosas. Si restas negativos, sumas.

No sé qué quieres decir exactamente con “significado físico”. Cuando hacemos matemáticas, necesitamos definir los objetos con los que tratamos adecuadamente. Tengo una respuesta exacta a tu pregunta. Pero no es muy trivial. En el ámbito de la matemática teórica de conjuntos (¡donde cada objeto es un conjunto!), Los números ya no son entidades abstractas sino conjuntos. Por ejemplo, cero se define como el conjunto vacío, uno es el conjunto que contiene solo cero, y así sucesivamente. Para una breve y elegante introducción a esto, puede consultar la Teoría de conjuntos ingenua, de Paul Halmos.

Primero comenzamos desde el conjunto vacío y construimos el conjunto N, de todos los números naturales. Y definimos la suma, la multiplicación y el orden en este conjunto de una manera agradable. Como consecuencia de estas definiciones 2 * 2 = 4. Luego construimos el conjunto Z, de todos los enteros como el conjunto de clases de equivalencia inducidas por una relación de equivalencia particular en el producto cartesiano N * N. Por ejemplo, -2 se define como la clase de equivalencia de (0,2), que se escribe como [(0,2)]. Existe una forma natural de extender las definiciones de suma, multiplicación y ordenamiento de N a Z. Como consecuencia de esto,

[(0,2)] * [(0,2)] = [(0 * 0 + 2 * 2,0 * 2 + 2 * 0)] = [(4,0)]

Por lo tanto, -2 * -2 = 4.

Es fácil encontrar artículos sobre “construcción de números”. Si nunca se ha encontrado con esto antes, será una buena experiencia leer sobre este tema.

Puedes probar este contando también. Es solo un poco más largo.

Comience con -2 x 2. Esto es -4, según la definición de multiplicación. Multiplicar por dos es lo mismo que sumarse a sí mismo.

Continuar -2 x 1 = -2.

-2 x 0 = 0.

Observe cómo cada vez que restamos uno del multiplicando, sumamos dos a la respuesta. Continúa la secuencia:

-2 x -1 = 2.

-2 x -2 = 4.

Ahí tienes.

EDITAR: el significado físico es que dos pasos hacia atrás dos veces con la dirección invertida es lo mismo que dar cuatro pasos hacia adelante.

Imagine que compra 2 certificados de regalo por valor de $ 2 cada uno y los paga con su tarjeta de crédito. Ahora debe dinero, eso es: $ 4. La factura proviene de la compañía de la tarjeta de crédito, pero se la quito e insisto en pagarla. Ahora tiene $ 2 en certificados de regalo sin haber pagado nada. Quitar una deuda es análogo a negar un negativo. Quitar 2 deudas de $ 2 (-2 * -2) equivale a una ganancia de $ 4.

Fuente : Negative Times a Negative

Usando esto como suma repetitiva, -2 * -2 es el equivalente a avanzar dos pasos negativos, dos veces negativos. La primera negativa es representar la cantidad de veces que te mueves hacia atrás, 2, y la segunda, es que te mueves hacia atrás una cantidad negativa de veces, lo que equivale a avanzar.