No existe una fórmula para calcular la transformada de Laplace del cuadrado de una función genérica.
Mi sugerencia es tratar de representar [matemáticas] f (t) = | x (t) | ^ 2 [/ matemáticas] con una suma infinita de términos y luego tomar la transformada de Laplace de la serie.
Por ejemplo, suponiendo que [math] f (t) [/ math] es infinitamente diferenciable en un punto [math] t_0 [/ math], [math] f (t) [/ math] puede representarse con la serie Taylor como
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[matemáticas] f (t) = f (t_0) + \ dfrac {f ‘(t_0)} {1!} (t-t_0) + \ dfrac {f’ ‘(t_0)} {2!} (t-t_0 ) ^ 2 + \ dfrac {f ” ‘(t_0)} {3!} (T-t_0) ^ 3 +… [/ matemática]
La transformación de Laplace de la serie viene dada por:
[matemáticas] L [f (t)] = \ dfrac {f (t_0)} {s} + \ dfrac {f ‘(t_0) e ^ {- s t_0}} {1! s ^ 2} + \ dfrac {f ” (t_0) e ^ {- s t_0}} {2! s ^ 3} + \ dfrac {f ” ‘(t_0) e ^ {- s t_0}} {3! s ^ 4} +… [/ matemáticas]