Gracias por el A2A.
[math] \ mathbb {R} / \ mathbb {Q} [/ math] no es discreto siempre que [math] \ mathbb {R} [/ math] esté dotado de la topología estándar y [math] \ mathbb {R} / \ mathbb {Q} [/ math] con la topología del cociente. Para lograr eso, necesita que cada subconjunto singleton sea un subconjunto abierto. Por definición de la topología del cociente, esta condición es equivalente a que todas las cosets de [math] \ mathbb {Q} [/ math] en [math] \ mathbb {R} [/ math] están abiertas. Como la operación del grupo es continua, esto es simplemente equivalente a [math] \ mathbb {Q} [/ math] está abierto en [math] \ mathbb {R} [/ math]. De hecho, esta es una condición necesaria y suficiente que no se cumple para la topología estándar en [math] \ mathbb {R}, [/ math] sin embargo. Por lo tanto, tendrá que elegir cualquier topología en él de modo que [math] \ mathbb {Q} \ subset \ mathbb {R} [/ math] esté abierto, por ejemplo, la topología discreta en [math] \ mathbb {R} .[/matemáticas]
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