Si 22 trabajadores pueden terminar un determinado trabajo en 32 días, ¿cuántos trabajadores se necesitan para terminar un trabajo en 16 días?

Depende del trabajo, de verdad. La respuesta básica más básica ya se ha indicado, pero hay grandes suposiciones asociadas con esa respuesta. 22 trabajadores durante 32 días … si desea que se haga en la mitad del tiempo, debe duplicar los recursos, es decir, 44 trabajadores. Pero ahí es donde termina la matemática, porque pocos trabajos son tan sencillos.

En la gestión de proyectos, hay otros tres factores principales que deben considerarse:

  • ¿Son las tareas mutuamente excluyentes? Es decir, ¿cada tarea realizada por los trabajadores se puede realizar independientemente de los demás trabajadores, de modo que más trabajadores automáticamente signifique que se puedan completar más tareas? Esta es la única condición bajo la cual funcionan las matemáticas. Las tareas simples, como cortar un césped grande, cortar árboles, pintar una habitación, etc., pueden encajar en esta categoría. Por ejemplo, suponga que una persona puede cortar un árbol en cuatro horas. Si necesita dos árboles cortados, esa misma persona requiere ocho horas, pero dos personas pueden hacerlo en cuatro. El doble de personas, la mitad del tiempo. Pero si el trabajo es construir una casa (tareas secuenciales, que ocurren en un orden específico), agregar más trabajadores no cambiará el tiempo, porque la secuencia aún se aplicará.
  • ¿La productividad de un trabajador individual está directamente relacionada con las tareas dentro del trabajo? Si Fred tarda ocho horas en completar su parte del trabajo, ¿Mary también lleva ocho horas? ¿Qué pasa si Mary puede completar el mismo esfuerzo en cuatro? Esto afectará si agregar dos veces más trabajadores realmente reducirá el tiempo a la mitad. Agregar 22 Freds lo reduciría a la mitad, pero agregar 22 Marys podría reducirlo mucho más.
  • ¿El trabajo se compone de recursos interconectados o restringidos? De la misma manera que las tareas pueden interconectarse (es decir, no son mutuamente excluyentes), los recursos también pueden interconectarse. No solo las personas, sino los otros recursos que las personas deben usar. Si 22 personas que pintan un edificio de tamaño limitado pueden completarlo en 32 días, 44 personas podrían pasar más tiempo chocando entre sí, y su productividad disminuye. 44 personas aún pueden tomar 32 días. Incluso podrían tomar más tiempo, debido a la frustración. De hecho, eliminar a 10 trabajadores podría abrir mucha más libertad para trabajar, y 12 personas podrían hacer el trabajo más rápido que 22. Garantizado, 22 baristas en un Starbucks trabajarán con mucha menos eficiencia que 12, porque el espacio es muy limitado De manera similar, según la analogía de la pintura, si solo hay suficiente pintura entregada en el sitio de trabajo para 22 personas cada día, 44 personas solo podrán hacer cuatro horas de trabajo por día en lugar de ocho, porque el suministro de pintura diaria es insuficiente. 44 personas aún tardarán 32 días.

Todo eso para decir … matemáticamente, hay una respuesta muy simple. Pero cuando se trata de una aplicación práctica, depende en gran medida de la naturaleza del trabajo y del esfuerzo asociado con hacer ese trabajo.

Dado,

22 trabajadores → 32 días

? trabajadores → 16 días

sabemos que si conseguimos más trabajadores, entonces el número de días de trabajo que deben hacer disminuye. Entonces, los trabajadores y los días son inversamente proporcionales

luego,

22 * 32 = x * 16

x = 44 trabajador

por lo tanto,

Se necesitan 44 trabajadores

Usaremos la regla de la cadena para resolver esta pregunta .

Según la regla de la cadena, la eficiencia del trabajo permanece constante .

  • [matemáticas] \ dfrac {W} {WF \ veces T} [/ matemáticas] = Constante
  • Aquí W = Trabajo realizado, WF = Fuerza laboral, T = Tiempo.

Deje que el número de trabajadores necesarios sea ‘x’.

Aplicando la regla de la cadena,

[matemáticas] \ dfrac {W} {22 \ veces 32} = \ dfrac {W} {16 \ veces x} [/ matemáticas]

O, x = 44 trabajadores ( respuesta )

Siempre que todos los trabajadores tengan la misma productividad, podemos hacer algunos cálculos matemáticos simples para resolverlo. La velocidad a la que se termina un trabajo disminuirá con la cantidad de personas que trabajan en él. Esto significa que hay una proporcionalidad inversa entre los dos. Para esto podemos establecer una ecuación donde w representa el número de trabajadores, d es el número de días que lleva el trabajo yk es una constante.

[matemática] d \ hspace {0.2cm} [/ matemática] [matemática] \ alpha \ hspace {0.2cm} k / w [/ matemática]

Esta ecuación significa que la cantidad de días que toma el trabajo es inversamente proporcional a la cantidad de trabajadores. Ahora podemos escribir esta ecuación en una forma diferente

[matemáticas] d = k / w [/ matemáticas]

Ahora necesitamos reorganizar esta ecuación para encontrar el valor de k . Esta ecuación se reorganiza para:

[matemáticas] dw = k [/ matemáticas]

Para encontrar un valor de k , podemos sustituir los valores que ya conocemos. Entonces podemos decir que:

[matemáticas] 32 * 22 = 704 [/ matemáticas]

Ahora que sabemos el valor de k podemos escribir:

[matemáticas] d = 704 / w [/ matemáticas]

Debido a que estamos buscando el valor de w , tenemos que reorganizar para w. Esto nos da:

[matemáticas] dw = 704 [/ matemáticas]

[matemáticas] w = 704 / d [/ matemáticas]

Ahora podemos sustituir 16 en d dándonos:

[matemáticas] w = 704/16 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] w = 44 [/ matemáticas]

esta es una cuestión de “días de trabajo” y si se dio cuenta, el plazo se redujo a la mitad, por lo que para mantener el equivalente de grasa en el codo, debe duplicar el número de trabajadores, por lo que la respuesta es 44.

Otra forma de abordar esto si no se dio cuenta de las matemáticas fáciles, es multiplicar 22 trabajadores * 32 días = 704 días laborales, luego dividir por 16 días para encontrar 44 trabajadores.

Entonces 22 trabajadores = 32 días
Las respuestas anteriores sugirieron que al reducir a la mitad a los trabajadores podrá reducir a la mitad el tiempo que lleva, pero esto no tiene sentido. Por ejemplo, si 2 trabajadores pudieron terminar un trabajo en 2 días, ¿significa esto que un trabajador podrá hacerlo en 1 día? No, les tomaría más tiempo porque hay menos personas trabajando en ello.
Entonces, si 22 trabajadores pueden terminar un trabajo en 32 días, esto significa que tendremos que aumentar los trabajadores para disminuir el tiempo. Esto significa que 44 trabajadores podrán hacerlo en 16 días. (Si no se aplican factores externos).

El trabajo requiere 22 * ​​32 = 704 días laborales.

Entonces, si desea completar el trabajo en 16 días, necesita 704/16 o 44 días.

Sin embargo, hay otras consideraciones como el espacio disponible para 44 trabajadores que trabajan juntos sin obstaculizarse entre sí. alternativamente, puede participar en turnos de 8 horas cada uno, haciendo provisión para una iluminación adecuada.

Para finalizar el trabajo en 32 días se requieren 22 trabajadores

Para terminar el trabajo en 16 días (la mitad de la cantidad de días requiere más hombres), duplique la cantidad de hombres = se requieren 44 trabajadores.

Por lo tanto, se requieren 44 hombres para terminar el trabajo en 16 días.

32 días ~ 22 trabajadores

16 días ~ x

Si necesita 22 trabajadores para terminar un trabajo en 32 días, es obvio que necesita más trabajadores para terminar el trabajo en 16 días.

x = 22 * ​​32/16 = 44, se requieren 44 trabajadores

En realidad, si estamos disminuyendo la cantidad de días, eso significa que tenemos que aumentar la cantidad de trabajadores

Fuerza total = 22 * ​​32

Ahora en 16 días

trabajadores necesarios 22 * ​​32/16

= 44 días

Ans

Ignorando matemáticamente todos los demás factores, se necesitarían 44 trabajadores.

La mitad del tiempo, el doble de trabajadores, es decir, 44.
¿Dónde está el problema?

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