La definición de un resumen múltiple es una noción intuitiva de lo que es una superficie. Piensa en la superficie de la Tierra. Sabes que la superficie de la Tierra es, aproximadamente, esférica. Sin embargo, mientras estás parado allí, la Tierra parece plana. Intuitivamente, un múltiple es una descripción de cualquier superficie que aparece plana cuando se mira de manera local. También sabe que puede medir su posición utilizando un conjunto de coordenadas, latitud y longitud. La planitud local de un distribuidor significa que también puede asignar coordenadas localmente a cualquier superficie; no es necesario que sean latitud y longitud. Como ejemplo. Piense en la proyección de Mercator de la superficie de la Tierra, que mapea la longitud y la latitud de cualquier posición en la Tierra en un rectángulo. Ahora, aquí está el problema. El mapa de Mercator mancha los polos norte y sur a lo largo de toda la superficie superior e inferior. Este es un problema con nuestro sistema de coordenadas, en particular, las líneas de latitud colapsan en un punto en el polo norte y sur. Pero podemos, a los fines de esta discusión, hacer una nueva proyección de Mercator asignando nuevos polos norte y sur para que se encuentren en el ecuador. Ahora los polos norte y sur reales aparecerán a lo largo del centro del mapa y el ecuador real se untará en los bordes. Entre los dos mapas que acabamos de hacer, podemos cubrir cada punto de la superficie de la Tierra sin mancharnos. Estos dos mapas son “gráficos”. El mismo punto en la Tierra, por supuesto, estará en dos lugares diferentes en los dos gráficos, pero siempre podemos hacer un diccionario de puntos comunes en nuestras dos proyecciones de Mercator para asegurarnos de que todo esté consistente.
Ahora, el genio de los matemáticos que inventaron esto es que se dieron cuenta de que podían aplicar los mismos principios a cualquier dimensión. Es decir, la noción de superficie intuitiva que usa la Tierra que acabo de dar puede generalizarse a curvas, espacios 3D o espacios dimensionales superiores que realmente no podemos imaginar en nuestros cerebros limitados.
Un gráfico (en este contexto) es solo una descripción de una superficie mediante la asignación de una altura por encima de una superficie de referencia plana. No veo por qué no puedo generalizar la noción de un gráfico a espacios. Pero la clave aquí es que en la descripción de una variedad que encontramos para la superficie de la Tierra, al final del día solo teníamos que referirnos a puntos en la superficie de la Tierra . Y no era realmente importante que la Tierra no fuera exactamente esférica. En un gráfico, usted describe una superficie en términos de cómo realmente se asienta en un espacio ambiental. Es mucha más información y estarías especificando la forma precisa de la superficie de la Tierra, incluyendo dónde está cada montaña y qué altura tienen.
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