Cómo demuestro que [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ nx ^ {nk} \ bigg (\ sum_ {p = 0} ^ {k-1} a_ {np} y ^ {kp-1} \ bigg) = \ sum_ {k = 1} ^ nx ^ {nk} \ bigg (\ sum_ {p = 0} ^ {k-1} a_ {p} y ^ {p} \ bigg) [/ math]?

Está bien, así que no voy a darte la prueba completa aquí, pero al menos puedo mostrarte cómo lo vas a cortar.

Si no quieres sacar esa suma desagradable expandiéndote y no quieres llevarte a una cantidad significativa de dolor (creo que será un trabajo realmente no tan bueno), entonces lo que puedes aplicar aquí , mi amigo, se llama la inducción simultánea o la inducción con una o más variables.

Aquí “ Inducción para declaraciones con más de una variable.

Creo que el enlace anterior te dará o al menos te llevará a la comprensión adecuada de lo que estoy hablando.

Como dije, no puedo escribir la prueba a partir de ahora (seguramente intentaré agregarla más tarde), pero por ahora todo lo que puedo darle es una idea justa sobre la herramienta que necesitará.

Dado que hay 3 variables k, p y n, primero mantenga dos de las variables que elija fijas y proceda con la prueba para la tercera y de esta manera similar puede llevar a cabo su prueba para las tres.

Lo interno, que tiene que ver con y, es todo lo que importa. No son iguales Si toma x = 0 yn = 2, solo importa el término k = 2, y luego tiene a_2y + a_1 a la izquierda, mientras que a la derecha tiene a_0 + a_1 y. Estos son diferentes en general. Entonces no puedes probarlo porque es falso.