Cómo factorizar (4x – 1) (7x +3) – (x + 3) (-4x +1)

Hay dos maneras en que puedo pensar para proceder

Primero, la forma mecánica sería multiplicar (4x-1) (7x + 3) y también multiplicar (x + 3) (- 4x + 1). Luego, reúna términos similares en x ^ 2 yx y unidades, y luego tendrá una expresión cuadrática, y luego podrá factorizarla.

Un atajo es notar que (4x-1) es igual a (-1) (- 4x + 1).

Entonces eso significa que la expresión es igual a esto:

(4x-1) [(7x + 3) – (x + 3) (- 1)]

porque (4x-1) se puede factorizar de cada término.

Ahora simplemente simplifique la parte que está dentro de los corchetes

(4x-1) [7x + 3 + x + 3]

(4x-1) (8x + 6)

Por alguna razón, creo que esto es más fácil de entender si dices W = (4x-1)

y luego es W (7x + 3) – (x + 3) (- W) = W (7x + 3 + x + 3) = W (8x + 6).

Expandiendo los corchetes,

[matemáticas] 28x ^ 2 + 12x-7x-3 – (- 4x ^ 2 + x-12x + 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 28x ^ 2-5x-3 + 4x ^ 2 + 11x-3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 32x ^ 2 + 6x-6 [/ matemáticas]

[matemática] (ax + by) (cx + dy) = acx ^ 2 + (ad + bc) xy + bdy ^ 2 [/ matemática]

[matemáticas] ab = 32, (ad + bc) = 6, bd = -6 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 8, b = 4, c = 3, d = -1 [/ matemáticas]

Entonces, tenemos,

[matemáticas] (8x + 4) (3x-1) [/ matemáticas]

Gracias por la A2A

(4x-1) (7x + 3) – (x + 3) (- 4x + 1)

= (4x-1) (7x + 3 + x + 3)

= (8x + 6) (4x-1)

= 2 (4x-1) (4x + 3)