El reclamo es falso (incluso si [math] \ {X_i \} [/ math] y [math] \ {Y_i \} [/ math] son independientes).
Tome [math] X_0 [/ math] para ser Bernoulli (1/2), [math] X_i \ in \ {0,1 \} [/ math],
[matemáticas] P_ {X_ {i + 1} | X_ {i}} (1 | 0) = P_ {X_ {i + 1} | X_ {i}} (0 | 1) = p [/ matemáticas]
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donde p es pequeño (p. ej. p <1/8). Tome [math] \ {Y_i \} [/ math] iid Bernoulli (1/2). Si es cierto que [math] \ {X_i + Y_i \} [/ math] forma una cadena de Markov, entonces la distribución de [math] X_ {n + 1} + Y_ {n + 1} [/ math] está condicionada a [matemática] X_ {1} + Y_ {1} = a_1,…, X_ {n} + Y_ {n} = a_n [/ matemática] es la misma que la condicionada solo en [matemática] X_ {n} + Y_ { n} = a_n [/ math], pero esto es falso. Tome [math] a_n = 1 [/ math], [math] a_ {n-1} = 0 [/ math], luego [math] a_n = 1 [/ math] no le dará ninguna información sobre [math] X_ {n} [/ matemática] y [matemática] X_ {n + 1} + Y_ {n + 1} [/ matemática] sigue la misma distribución con o sin condicionamiento en [matemática] X_ {n} + Y_ {n } = 1 [/ matemáticas]. Pero [math] a_ {n-1} = 0 [/ math] te dice que [math] X_ {n-1} = 0 [/ math], y dado que p es pequeño, [math] X_i [/ math] cambia lentamente, por lo que es probable que [matemáticas] X_ {n + 1} = 0 [/ matemáticas], y es poco probable que [matemáticas] X_ {n + 1} + Y_ {n + 1} = 2 [/ matemáticas] (el la probabilidad es menor que 2p).
Este es un ejemplo del modelo Hidden Markov. Las observaciones en el modelo oculto de Markov no necesariamente forman una cadena de Markov.
