¿Puede un matemático, sin experiencia en ajedrez, justificar el valor relativo de las piezas?

Si. De hecho, básicamente se ha hecho. La parte de la experiencia es un poco cuestionable, pero Larry Kauffman, tanto un gran maestro como un investigador desde hace mucho tiempo en ajedrez informático, publicó los resultados de esto en 1999.

La evaluación de los desequilibrios materiales en el ajedrez

Obviamente tiene experiencia en el ajedrez, pero si observa la metodología, no supuso las valoraciones de los desequilibrios materiales.

EL MÉTODO

El método para atacar este problema fue comenzar con una gran base de datos de aproximadamente 925,000 juegos, luego seleccionar entre aquellos juegos en los que ambos jugadores figuraban con calificaciones FIDE de al menos 2300 (el estándar para el título FIDE Master), por lo que que mis conclusiones se basarían en el juego de jugadores razonablemente fuertes. Eso todavía me dejó con casi 300,000 juegos. Usando el programa “ChessBase” (otros programas de bases de datos también tienen la capacidad necesaria), seleccionaría los juegos con varios desequilibrios materiales específicos y con piezas específicas presentes o ausentes. Luego, registraría la diferencia promedio entre la calificación de rendimiento y la calificación del jugador, en lugar de usar el porcentaje de puntuación bruto, ya que eso podría ser parcial si los jugadores más fuertes tendieran a tener un lado del desequilibrio.

Hice esto por separado para White y Black, promediando los resultados para evitar cualquier sesgo relacionado con la ventaja de White. Estipulé que el desequilibrio requerido debe persistir durante tres movimientos completos (seis capas) para asegurar que no fue un resultado temporal de una operación táctica. Requerí al menos una muestra de 200 juegos (a menos que se indique lo contrario). Finalmente, estipulé que debe haber al menos tres peones (de cualquier color) en el tablero (para minimizar las preocupaciones de material insuficiente) y al menos tres peones (o cualquier color) fuera del tablero (para evitar la preponderancia de las posiciones de apertura de libros) el desequilibrio presumiblemente tendría factores de compensación para compensar).

El resultado es una equivalencia de calificación para cada situación material estudiada. Al interpolar entre los desequilibrios que difieren por un peón, fue posible expresar los resultados en términos de fracciones de un peón. Para el registro, una versión mucho más simple de este método, sin todas las restricciones y buscando solo situaciones materiales exactas y resultados en lugar de diferencias de calificación o equivalencia fraccional de peones, fue utilizada en artículos en el ICCA Journal por el Gran Maestro Timoschenko y Mark Sturman .

En mi opinión, aunque las diversas restricciones no evitan todos los sesgos, evitan sesgos suficientes para que las conclusiones sean válidas. En casi todos los casos, las conclusiones coincidieron con mis opiniones personales y con las opiniones publicadas de grandes maestros famosos, excepto por una leve tendencia de los datos a favorecer a la reina.

OK, ¿qué descubrí? Comencemos con la antigua pregunta de obispo contra caballero. Las conclusiones son claras y consistentes: aunque el valor promedio de un obispo es notablemente más alto que el valor promedio de un caballero, esta diferencia se debe completamente al gran valor del par de obispos. En otras palabras, un alfil y un caballero no emparejados son de igual valor (dentro de 1/50 de un peón, estadísticamente sin sentido), por lo que las consideraciones de posición (como la posición abierta o cerrada, el alfil bueno o malo, etc.) decidirán qué pieza es mejor.

Esto se aplica independientemente de si hay pocas o muchas piezas en el tablero. Esto es realmente una gran coincidencia; ¡en el ajedrez chino un caballero vale más que dos obispos, mientras que en el ajedrez japonés un obispo vale más que dos caballeros! Aunque un solo obispo y un caballero son iguales entre sí, mi investigación confirma la afirmación de Capablanca de que el obispo es un poco mejor que el caballero cuando lucha contra una torre o (en el juego final) contra múltiples peones

La noción de “experiencia” es algo arbitraria aquí. Lo que un matemático podría hacer, frente al problema, es establecer una gran cantidad de simulaciones e intentar ajustar el valor de una posición actual a un resultado futuro. El espacio del ajedrez es demasiado grande para explorar más que una fracción trivial del espacio, pero puede intentar obtener una buena muestra. El matemático obtiene un resultado sin haber tocado nunca un tablero o haber jugado el juego.

¿Constituye eso “experiencia”, en contraste con algún tipo de derivación puramente analítica? Una derivación analítica podría arrojar una prueba exacta, aunque ya sabes que no existe tal prueba, o habría jugadores de ajedrez perfectos, que no existen. Los valores que menciona son puramente aproximados de todos modos; existen solo como heurísticas que no tienen en cuenta la posición del consejo, por lo que solo son significativas en el contexto de una aproximación. ¿Es inválida una aproximación por experimentación estocástica? La distinción es puramente “metafísica”, por la cual un matemático significa “no me importa”.

Un matemático puede determinar el valor relativo de las piezas utilizando movilidad y geometría, por ejemplo, pero es poco probable que la movilidad por sí sola arroje una puntuación precisa, ya que el valor de una pieza tiene que ver con otros factores dinámicos en la posición. .

Por ejemplo, a Yevgeny Gik se le ocurrió el siguiente análisis que busca simplemente la movilidad promedio:

• peón 1
• caballero 2.4
• obispo 4
• torre 6.4
• reina 10.4
• rey 3 (como una pieza de ataque y defensa)

Obviamente, un matemático puede hacer esto sin comprender realmente el juego. Sin embargo, no sería exacto y, por ejemplo, sobrevaloraría al Obispo contra el Caballero, como lo hizo Gik.

Aquí hay valores para el número promedio y mediano de cuadrados guardados por una pieza en un tablero vacío. Es un enfoque heurístico simple que podrías imaginar para calificar las piezas según sus reglas de movimiento.

pieza media mediana
P 1.75 2
K 5.25 6
B 8.75 9
R 14 14
Q 22.75 23

La proporción de peones a caballeros es correcta, y necesitamos factores heurísticos y fudge adicionales para continuar con este enfoque. Eso es de esperar. Tenemos que penalizar a los obispos porque sus movimientos pueden estar bloqueados y, por lo tanto, a menudo protegen menos casillas. Puedes jugar con un esquema como ese durante horas. Eventualmente, debe considerar las condiciones en el juego real, y tal vez la necesidad de cosas como la movilidad de varios movimientos por adelantado.

Por ingenuo que sea, es un lugar razonable para discutir el sistema 1 3 3 5 9, aunque en última instancia todo lo que está haciendo es tomar una heurística y justificarla con la heurística de bebés, a veces ese es el único universo de conocimiento que las reglas generales viven en.

Si acepta o racionaliza las penalizaciones que deben imponerse al alfil y a la torre debido a un bloqueo típico, y también aplica a la reina, verá que se necesita una explicación adicional para el alto valor heurístico de la reina, ya que solo usando el número de cuadrados ideas cautelosas dan Q = B + R Pero quizás tenga más opciones para evitar bloqueos, etc.

Básicamente es posible justificar el valor relativo cualitativamente con una combinación de cálculo numérico, pensamiento cuidadoso y falsificación repetida. La experiencia de juego de ajedrez ocasionalmente ayudará a obtener la próxima idea útil, y probablemente necesites saber la configuración (posición inicial) del juego y que a menudo entra en finales abiertos.

Una vez más, la precisión y la exactitud son difíciles de alcanzar aquí, pero cualitativamente, es bastante fácil convencerse de que este esquema de valores no se inventó en el acto.

EDITAR: La pregunta ha cambiado, por lo que esta respuesta es irrelevante.

No imposible.

Tienes que saber las reglas. Sin ellos, las piezas no tienen sentido. El matemático también podría tratar de justificar el valor relativo de una variedad de trozos de papas podridas.

Espero calcular matemáticamente la cantidad de cuadrados de ataque que cada pieza tendría en un tablero vacío. La Torre tendría un total mayor que el Obispo, que potencialmente tiene lo mismo que un caballero (aunque imagino que será más). La reina obviamente gobierna. El peón pierde. Cómo dar 1,3,5 No lo veo, pero un ranking, sí.

La pregunta sí decía: conocer las reglas. Entonces sí. Si él será o no exacto en su evaluación de las piezas probablemente dependerá de la forma en que pronostique el juego y cuán profundo en la estrategia profundizará, pero finalmente, sí