Lo que tienes es el cúbico general. Y desafortunadamente, la factorización no es muy bonita. Pero resumiré el camino usando el Método de Cardano:
Método de Cardano: Dado el eje cúbico general [matemático] ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 [/ matemático], divida por [matemático] a [/ matemático] para obtener un cúbico monico. Llame a estos coeficientes [matemática] m, n, s [/ matemática]. Por lo tanto, tenemos
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 3 + mx ^ 2 + nx + s = 0 \ tag {1} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el polinominal [matemáticas] P (x) [/ matemáticas] de 2 grados como: [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x [/ matemáticas] también para 3 grados como [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x ^ 2 [/ matemática] también para 4 grados como [matemática] P (x + 1) -P (x) = x ^ 3 [/ matemática] y para 4 grado tal como [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x (x + 1) (x + 2) [/ matemáticas]?
- ¿Hay alguna prueba matemática para contradecir la teoría de la tierra plana?
- Odio las matemáticas, pero tengo que amarlas, porque quiero ser ingeniero. ¿Cómo puedo amarlo?
- ¿Algún matemático piensa que 1 debería considerarse primo?
- ¿Deberían las matemáticas ser más experimentales?
Desde [math] (1) [/ math], realice las sustituciones [math] x = \ dfrac {ym} 3 [/ math] para deshacerse del término [math] x ^ 2 [/ math] y llame a los coeffincidentes [matemáticas] q, r [/ matemáticas].
[matemáticas] \ displaystyle y ^ 3 + qy + r = 0 \ tag {2} [/ matemáticas]
Realice la sustitución [math] y = u + v [/ math] y expanda para obtener
[matemáticas] u ^ 3 + v ^ 3 + (u + v) (3uv + q) + r = 0 \ implica 3uv + q = 0 \ implica u = – \ dfrac q {3v} \ tag {3} [/ matemáticas]
Sustituyendo esto de nuevo en [math] (3) [/ math] le da un cuadrático en [math] u ^ 3 [/ math] que puede resolverse mediante la fórmula cuadrática estándar. Estas dos raíces son iguales a [matemáticas] u ^ 3, v ^ 3 [/ matemáticas] respectivamente y al sustituirlas, tenemos una raíz como
[matemáticas] \ displaystyle y = \ left \ {- \ dfrac r2 + \ sqrt {\ dfrac {r ^ 2} 4+ \ dfrac {q ^ 3} {27}} \ right \} ^ {\ frac 13} + \ left \ {- \ dfrac r2- \ sqrt {\ dfrac {r ^ 2} 4+ \ dfrac {q ^ 3} {27}} \ right \} ^ {\ frac 13} \ tag {4} [/ math]
Con las otras dos raíces expresables usando las terceras raíces de la unidad.
Y así, la factorización es simplemente [matemáticas] \ left (x- \ dfrac {ym} 3 \ right) \ ldots [/ math]
