¿A qué equivale [matemática] x ^ 1 + x ^ 3 + x ^ 5 + x ^ 7… + x ^ n [/ matemática]?

Tenga en cuenta que los exponentes son números positivos impares y, por lo tanto, n tendrá la forma n = 2m – 1. La expresión dada es la suma de los primeros m términos de G. P con una relación común x ^ 2. Por lo tanto, la suma será x. [x ^ (2m) – 1] / [x ^ (2) – 1] siempre que x ^ 2 no sea igual a 1. Si x ^ 2 = 1, entonces la suma será m.

Entonces, los poderes son siempre extraños en esta expresión.

Cuando [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas], [matemáticas] y = – \ frac {n + 1} {2} [/ matemáticas]

Cuando [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]

Cuando [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], [matemáticas] y = \ frac {n + 1} {2} [/ matemáticas]

Estos son los únicos valores donde las respuestas son algo inmóviles para [matemáticas] n [/ matemáticas]

Para otros valores, no está quieto. Pero, el gráfico es el mismo para todas [matemáticas] n [/ matemáticas] excepto las [matemáticas] y [/ matemáticas] que cambian.

Gracias por A2A

Ashish Singh Sir ha resuelto maravillosamente esto.
Te digo una forma tradicional de resolver tales ejemplos.
Supongamos que n es impar.
Esto es un GP
donde tn = x ^ 2 × tn-1.
Puede encontrar fácilmente la fórmula para obtener la suma de n términos de GP en Google.

En primer lugar, esta es la suma de una progresión geométrica sin fin, que es una secuencia en la que cada término de la secuencia es el que viene antes multiplicado por una relación constante, que es x a la segunda potencia.

x veces x a la segunda potencia = x a la tercera potencia.

x a la tercera potencia multiplicada por x a la segunda potencia = x a la quinta potencia.

La fórmula utilizada para calcular la suma de una progresión geométrica sin fin es:

Suma = a1 / 1-q

a1 = primer término

q = relación constante

Por lo tanto, la suma de la secuencia es:

Suma = x / 1- x a la segunda potencia

Espero que puedas entender la explicación.