Su error es que el término general [matemáticas] a_n = a_1 + (n-1) d [/ matemáticas] es correcto solo para una progresión aritmética cuyo primer término y diferencia común son respectivamente [matemáticas] a_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] d [/ math] y, por supuesto, [math] d [/ math] es una diferencia común , debe ser constante . Esta fórmula se basa en el supuesto de que [math] d [/ math] es constante. No funcionará de otra manera.
Así es como obtienes la respuesta correcta cuando [math] d [/ math] no es más constante (para obtener la fórmula anterior, puedes seguir el mismo camino de la siguiente manera, pero suponiendo que [math] d_n [/ math] es constante; esto te ayudará a entender claramente por qué estás equivocado).
Para todos los enteros positivos [matemática] n [/ matemática]:
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[matemáticas] a_2 = a_1 + d_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_3 = a_2 + d_2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_4 = a_3 + d_3 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_5 = a_4 + d_4 [/ matemáticas]
…
[matemáticas] a_ {n} = a_ {n-1} + d_ {n-1} [/ matemáticas]
Al sumar estas igualdades, obtenemos algo como esto:
[matemáticas] a_2 + a_3 +… + a_n = a_1 + a_2 +… a_ {n-1} + d_1 + d_2 +… + d_ {n-1} [/ matemáticas]
que se simplifica fácilmente como
[matemáticas] \ displaystyle {a_ {n} = a_1 + \ sum_ {i = 1} ^ {n-1} {d_i}} [/ matemáticas]
Como sabe que [matemáticas] \ displaystyle {\ sum_ {i = 1} ^ {n-1} {d_i} = \ frac {n \ cdot (n-1)} {2}} [/ matemáticas] usted obtiene fácilmente esto: [math] \ displaystyle {a_ {n} = 1 + \ frac {n \ cdot (n-1)} {2}} [/ math], que es la expresión correcta para [math] a_n. [/ math ]
