¿Cuáles son las aplicaciones de los derivados en la vida real?

Permítanme proporcionar una respuesta poco ortodoxa aquí. Supongo que con “vida real”, realmente se refiere a pedir la aplicación de derivados en nuestra “vida cotidiana”. Por lo tanto, aunque la ciencia y la tecnología usan derivados en todas partes, probablemente no sean los ejemplos que busca.

Ejemplo 1: Usa derivados para entender tu vida amorosa

Un amigo mío una vez me hizo una pregunta. Se dio cuenta de que su relación con su novia es periódica. Tienen dos buenos meses de dulces momentos juntos, luego dos malos meses de peleas y discusiones, luego otros dos buenos meses, luego otros dos malos meses y repiten. ¿Porqué es eso? ¿Cómo puede cambiar eso?

Afortunadamente, mi esposa es psicóloga. Con algunas de las observaciones de mi esposa, puedo establecer una estructura matemática de su relación.

Digamos que X es la cantidad de amor que mi amigo tiene por su novia, y Y es la cantidad de amor que su novia tiene por él. Tanto X como Y son funciones del tiempo t.

Su novia es una persona normal. Si se siente amada, entonces aumentará su amor nuevamente. Y si no se siente amada, disminuirá su amor. (Observe la palabra “aumentar” y “disminuir” aquí. Son solo palabras elegantes para el signo de derivados).

Para resumir, Y ‘= X. (Estoy omitiendo constantes aquí, ya que depende de la “unidad” del amor y del tiempo. Por simplicidad del modelo, digamos que elegí algunas unidades para que todas las constantes involucradas sean 1.)

Mi amigo, desafortunadamente, tiende a dar las cosas por sentado. Entonces, su amor por una persona realmente disminuiría si esta otra persona lo amara demasiado. Por otro lado, le gustan las cosas que son difíciles de conseguir. Si alguien es muy frío con él, en realidad querría a este alguien aún más.

Para resumir, X ‘= -Y.

Ahora, X ‘= Y e Y’ = X forman un sistema muy clásico de ecuaciones diferenciales, y son muy fáciles de resolver. La solución es X = cos (t) e Y = sin (t).

Ahora puede ver fácilmente la naturaleza periódica de su relación. Su relación es periódica debido a su actitud hacia el amor.

Entonces, ¿qué podemos hacer? Bueno, ellos (en particular mi amigo) deberían cambiar sus actitudes hacia el amor. Mi amigo debería aprender a apreciar más las cosas a su alrededor y, por lo tanto, cambiar el DERIVADO de su función amorosa. (Exactamente cómo lograr tal cambio está en el ámbito de la psicología, por lo que no lo elaboraremos aquí).

Hay una lección de vida en esto. En la vida real, alguna realidad X es insatisfactoria y no podemos cambiarla. Pero al cambiar la actitud y los hábitos, puede cambiar la derivada de X y eventualmente cambiar X con el tiempo.

Ejemplo 2: juegos

Si no entiendes los derivados, apestarás en muchos juegos.

Di FPS Cuando disparas a un enemigo en movimiento, es muy fácil pasarlo por alto. Por lo tanto, debe “predecir” dónde podrían estar en el próximo momento y luego disparar allí. Así es como los obtienes.

¿Cómo lo predecirías? Usted predice al verificar la dirección y la velocidad de su movimiento, es decir, la derivada de su movimiento. Luego, cuando predice su ubicación eventual, involuntariamente está haciendo una integración mental. Así es como “predices” su movimiento y obtienes tu oportunidad.

Digamos que juegas COC. ¿Gastas tus dólares de la vida real para comprar oro en el juego o agregas otro constructor? Le digo que debe agregar otro generador, porque eso aumenta la derivada de su cantidad de oro.

Digamos que juegas D&D y una hazaña te permite intercambiar ataque por daño. ¿Cuántos accesorios debes convertir en daño? Digamos que conviertes x ataque en x daño. Esto significa que está optimizando la función DPR (daño por ronda), que sería un polinomio de grado 2 en x. Con derivados, puede encontrar la x óptima para esta función DPR. Entonces tu luchador siempre luchará un poco mejor que otros luchadores del mismo nivel.

En resumen, cualquier juego con números cambiantes, ya sean puntos de victoria, puntajes o dinero en el juego, o valores de nivel o experiencia o HP, debe usar derivados de alguna manera. Por lo tanto, los derivados pueden ayudarlo a comprender o inventar estrategias para bloquear a las personas que ingenuamente piensan que las matemáticas son inútiles. ¿Por qué crees que hay muchos más jugadores asiáticos malos que jugadores estadounidenses? Diría que es porque la sociedad estadounidense teme y desprecia las matemáticas en general.

(Para algunos juegos extremadamente difíciles, los derivados juegan un papel aún más profundo. Digamos la torre de Hanoi con cuatro clavijas. Su solución óptima involucra números de triángulos. Pero ¿por qué están involucrados los números de triángulos? Debido a que el algoritmo Frame-Stewart divide todo el montón en dos, una parte superior -pile y bottom-pile. Y cuando agrega un disco a toda la pila, se puede agregar a la pila superior o a la pila inferior. Para la solución óptima, la dificultad añadida debe ser igual. En otras palabras, la derivada de la longitud de la solución de la pila superior y la derivada de la longitud de la solución de la pila inferior deben ser iguales. Así es como se llega a los números triangulares).

Ejemplo 3: Enseñanza

Si quieres enseñarle algo a alguien, el objetivo final es aumentar su conocimiento, por ejemplo K. Podemos simplemente dejar que memorice algo de conocimiento a una velocidad fija. Entonces K ‘es constante y estamos aumentando K a una velocidad constante. Entonces K crece como x.

Ahora, en lugar de enseñarles el material, puede intentar motivar sus intereses. Con más intereses en el tema, aprenderán más rápido. Entonces, motivar sus intereses es como aumentar K ‘. Entonces K ” es constante (la cantidad de sus intereses actuales), y K ‘aumenta a una velocidad constante, y K aumenta como una parábola, como x ^ 2.

Ahora, en lugar de motivarlos en alguna materia, puede enseñarles a motivarse a sí mismos. Aprender a nutrir los propios intereses en algo. Esto es como aumentar K ”. Así que ahora K ” ‘es constante (su capacidad de automotivarse), K’ ‘aumenta a una velocidad constante, K’ aumenta como una parábola y K aumenta como una curva de grado tres, algo así como x ^ 3 .

La mejor manera de enseñar comienza dándoles algo de conocimiento, luego motívelos un poco y luego enséñeles a motivarse a sí mismos. ¿Por qué? Compare x, x ^ 2, x ^ 3 y así sucesivamente. Comenzando en el origen, la función x crece más rápido. Luego, otros gradualmente se pondrán al día, y eventualmente x ^ 3 se convertirá en el más rápido. Entonces, en la etapa inicial de la enseñanza, darles un poco de conocimiento es el mejor enfoque. Luego, gradualmente, deberíamos cambiar nuestro enfoque de enseñanza de proporcionar conocimiento a proporcionar intereses. Y una vez que se establecen algunos intereses, eventualmente deberíamos enseñarles a automotivarse.

Resumen:

La conclusión es que nada es inútil. Cada vez que decimos que algo es inútil, simplemente significa que no sabemos cómo usarlo. Pero apuesto a que alguien sabe cómo usarlo.

Y los derivados, que es el modelo matemático de cambio y tiene sorprendentes poderes de predicción, son extremadamente útiles en nuestra vida cotidiana. Necesitaría un poco de práctica para saber cómo usarlo bien en la vida cotidiana, pero una vez que lo domine, será de gran ayuda para eliminar la irracionalidad, aclarar sus elecciones de vida, predecir su futuro o simplemente vencer a sus amigos en varios juegos de computadora.

Tome la más obvia: su velocidad instantánea. Es la derivada de la distancia recorrida.

Las ecuaciones de movimiento de Newton no existirían sin derivadas. En la famosa F = ma , a es la aceleración, que es la derivada de la velocidad. Entonces, si desea saber cómo una fuerza dada cambia la velocidad de un objeto (por ejemplo, un vehículo), debe ser capaz de lidiar con derivados (e integrales).

De hecho, Newton inventó el cálculo precisamente porque para formular su mecánica en todos menos en los casos especiales más simples, se necesitaban derivados e integrales. Entonces, las necesidades prácticas de la vida real impulsaron el desarrollo de las matemáticas.

No es una exageración decir que esencialmente todo en nuestra sociedad científico-tecnológica depende del uso rutinario del cálculo. Desde arquitectura hasta electrónica, desde vehículos hasta plantas de energía, lo que sea: es una herramienta absolutamente fundamental, tan importante como la aritmética elemental.

Es por eso que me resulta especialmente aborrecible que en una sociedad en la que, literalmente, nuestras vidas dependen de la ciencia y la tecnología todos los días, la mayoría de las personas son prácticamente analfabetas cuando se trata de las matemáticas básicas detrás de estas cosas.

La diferenciación o, de hecho, cualquier tipo de cálculo es de gran utilidad en muchos temas.
Suma, resta, etc. todo es simple cálculo.

El cálculo se usa principalmente para calcular respuestas a preguntas que son más hipotéticas o que tienen muchas suposiciones.

La diferenciación es el cálculo de la tasa de cambio de la función particular.

Como los que se hacen para calcular varios factores en el espacio. Debido a que no estamos completamente seguros de cuáles son los diversos factores en el espacio, muchas cosas están interrelacionadas por el cálculo y se calculan los valores.

De hecho, primero se descubrió la integración, luego la diferenciación y luego la continuidad (límites). No de la manera que nos lo enseñan.

También se usa en finanzas. Para calcular su, sus ciudades ‘sus estados’ su país ‘y finalmente el estado mundial en finanzas.

Algunas cosas no se pueden agregar o multiplicar a mi amigo. Algunas cosas tienen que hacerse juntas, otras no, algunas no son posibles a la vez.

Debes haber oído hablar de los límites en la integración, y muy comúnmente escribimos de 0 a infinito. Esta cosa del infinito, que había estado creando muchos problemas en física, se resolvió de inmediato después del descubrimiento de la integración.

Todos ellos.

De acuerdo, tal vez eso sea un poco hipérbole, pero es bastante preciso. ¿Qué es un derivado? Es la tasa de cambio de una cantidad en términos de otra cantidad.

Entonces, por ejemplo, si desea saber cómo algo cambia a tiempo, generalmente necesita invocar una derivada. Esto podría ser algo así como la posición de un objeto, o la fuerza de un campo eléctrico, o la cantidad de agua en un contenedor, o la cantidad de dinero en su cuenta bancaria …

Baste decir que sería esencialmente imposible hacer cualquier física sin derivados, lo que significaría que no habría ingeniería moderna, lo que significaría que esencialmente no habría tecnología desarrollada después de la década de 1700.

Mira, todo está cambiando, ¿verdad? quieres saber sobre el cambio, vienen derivados, estás hablando de aceleración, qué es eso, simplemente un derivado (aplicado en velocímetros), se aplica en los mercados de valores (economía), en química (deduciendo la concentración de materiales), en todas partes física, medidores, radares, negocios … la lista continúa
Por favor dime donde no se usan ?? se usan casi siempre

Una derivada representa una tasa de cambio instantánea. Responde a la pregunta: “En cualquier caso, ¿cómo cambia una variable dependiente con respecto a la variable independiente?” También representa una pendiente.

Física: la aplicación más inmediata (en un campo no matemático) que viene a la mente es la física. La derivada es muy útil en la mecánica clásica newtoniana, especialmente en cinemática. Como sabemos que la velocidad es cómo cambia la posición con respecto al tiempo y que la aceleración es cómo cambia la velocidad con respecto al tiempo, podemos decir que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (¡o la segunda derivada de la posición!) Y que la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.

Optimización: esto puede ser especialmente útil en el mundo de la economía. Debido a que las derivadas se pueden usar para encontrar los valores máximos y mínimos de una función con facilidad, si se nos da una tendencia y podemos encontrar una curva de mejor ajuste, podemos usar la derivada de esa curva para encontrar puntos altos y bajos.

Cambio climático: al medir qué tan rápido cambia la temperatura o se derriten las capas de hielo, los científicos pueden determinar la gravedad de varias situaciones.

Hay tantos

Siempre que quieras saber cómo cambia algo, es muy importante.

Hielo derritiéndose, quemando leña, cambiando de velocidad, simplemente velocidad, árboles creciendo, tormentas acercándose, lanzadores lanzando, bateadores golpeando, cualquier cosa física, algo químico, todo cambia.

Eso es lo que hace un derivado: mira el cambio. Es súper útil, y si bien es posible que nunca lo uses directamente, siempre lo estás usando en algún sentido. Simplemente no estás pensando “Hay una luz roja por delante, estoy en un camino helado, debería parar antes, hagamos un derivado al respecto”.

Soy ingeniero civil, y te daré 2 ejemplos de cómo he usado derivados e integrales en la vida real:

1. Calcular el volumen de una pila de material granular o de un agujero. Si el área de la sección transversal horizontal es proporcional al cuadrado de la altura o la profundidad, como en una pirámide o cono o, de hecho, cualquier forma en la base, de modo que A (z) sea proporcional a z al cuadrado, entonces el volumen será igual a 1/3 x A (h) xh donde A (h) es la superficie de la base yh la altura o profundidad. En el caso de una pila, debe medir h desde la parte superior de la pila hacia la base. Si A (z) varía a una potencia de z distinta de 2, al integrarla puede usar una fórmula similar, pero el factor será distinto de 1/3.
2. Para calcular el factor de amplificación dinámica de una fuerza cíclica, como una persona que camina, debe conocer la frecuencia de la fuerza y ​​el desplazamiento vertical del centro de gravedad. Si el desplazamiento vertical del centro de gravedad varía de acuerdo con A cos (wt) donde A es la mitad del desplazamiento vertical del centro de gravedad en cada zancada y w es la frecuencia en radianes de la zancada (hay 2 x pi radianes en un ciclo o aproximadamente 6.28 radianes en un ciclo, por lo tanto, para obtener la frecuencia en radianes, multiplique la frecuencia en hercios por 6.28. La frecuencia en Hz es la inversa de la duración de un solo paso en segundos. Puede obtener la duración de una zancada midiendo el número de zancadas que puedes hacer en un minuto y dividir por 60. De todos modos, todo eso suena complicado, pero para obtener la aceleración vertical de tu centro de gravedad, a = – Aw2 cos (wt) donde w2 es el frecuencia en radianes al cuadrado. Esto se debe a que la derivada de A cos (wt) = Aw sin (wt) y la segunda derivada es -Aw2 cos (wt). La aceleración será máxima al mismo tiempo que el desplazamiento vertical es máximo, entonces donde cos (wt) = 1. Tomando valores absolutos, el amplificador dinámico El factor de ificación es, por lo tanto, Aw2 (amplitud x frecuencia en radianes al cuadrado), que puede multiplicar por el peso de una persona para calcular la carga dinámica de una persona que camina (o de cualquier otra fuerza cíclica). Para la persona promedio, el factor de amplificación dinámica es de alrededor de 4 o 5.

Las matemáticas son la vida real y todo lo demás es solo una distracción. Como los derivados son parte de las matemáticas, no necesitan más justificación.

Sin embargo, los derivados tienen aplicaciones en el dibujo de curvas, máximos y mínimos, tasas relacionadas y movimiento (por nombrar algunos).

La mayoría de las personas nunca calcularán otra derivada cuando salgan de la escuela, pero puede estar seguro de que alguien ya ha calculado cualquier derivada que deba calcularse para que continúen con su vida cotidiana.

He estado ocupado y volveré con una mejor respuesta (no he estado en contacto con la física desde hace mucho tiempo).

La diferenciación ayuda en muchas ramas de la física.
Pero su beneficio es más visible donde los cambios no son lineales.

Déjame responder rápidamente tanto como lo recuerdo.

1.Primero, un ejemplo hipotético divertido (lo siento, no es el mundo real, pero aún así mostrará su utilidad)
Supongamos que hay un avión no tripulado enemigo moviéndose en una elipse (o cualquier otra forma regular). Estamos tratando de bombardearlo usando un canon que es estacionario pero que puede girar. El avión no tripulado va en un camino fijo con velocidad uniforme. solo necesitamos la tasa de cambio de ángulo wrt cambio en el tiempo necesitamos dar el canon para que podamos disparar el dron varias veces. Aquí viene la diferenciación. Puedes tomar d (theta) / dt.

2. La diferenciación tiene un gran uso en la optimización.
U tiene láminas de metal limitadas. Desea usarlo para hacer un cilindro abierto para contener la cantidad máxima de agua. U no puede derretir el metal por completo. Puede cortarlo y soldarlo. ¿Cómo lo hará?
Lo anterior significa que se le ha dado el área de superficie del Cilindro.
s = (2 * pi * r * h) + pi * r ^ 2
Obtiene h como función de r desde arriba.
Vol = pi * r ^ 2 * h
Reemplace h por la función de r.
Ahora puede simplemente obtener la función dv / dr. En la pinta donde V es max, dv / dr será CERO. ¿Por qué ????????????????????
Piense así. Antes de este punto, dv / dr era positivo ya que v aumentaba con vol. Después, v disminuirá con el radio, porque ha pasado el punto en el que d era max. Por lo tanto, debe haber habido un punto en el que era 0. Y fue así cuando V era máximo. Intenta visualizar. Te ayudaré a largo plazo si quieres seguir con la física.

Ejemplo simple: supongamos un gran edificio. Ahora quieres saber qué tan lejos se doblará si hay un huracán o una tormenta. Esto es bastante fácil: solo necesita la cuarta derivada de la fuerza que ejerce el viento sobre el edificio.