[matemáticas] L ^ 2 (\ mathbb {R} ^ 2) = \ {f: \ mathbb {R} ^ 2 \ to \ mathbb {C} \ text {mensurable}: \ int _ {\ mathbb {R} ^ 2 } | f | ^ 2 \, dx <\ infty \} / \ text {“igualdad ae ''} [/ math]
Tenga en cuenta que estamos modificando por “equaltiy ae”. Los espacios [matemáticos] L ^ p [/ matemáticos] son realmente clases de funciones de equivalencia ya que se identifican funciones que son iguales ae. (De lo contrario, la norma [matemática] L ^ p [/ matemática] no sería una norma). Pero, por lo general, todavía pensamos en ellas como funciones, a pesar de que sus elementos son realmente clases de funciones de equivalencia. Las funciones generalmente pueden tomar valores complejos, aunque supongo que puede restringirlos a valores reales si realmente lo desea.
En general, para [math] p \ in (0, \ infty) [/ math]
[matemáticas] L ^ p (X, \ Sigma, \ mu) = \ {f: X \ to \ mathbb {C} \ text {meas.}: \ int_X | f | ^ p <\ infty \} / \ text {"Igualdad} \ mu- \ text {ae ''} [/ math].
Cuando está claro por el contexto, abreviamos [matemática] L ^ p (X, \ mu) [/ matemática] o [matemática] L ^ p (X) [/ matemática] o simplemente [matemática] L ^ p [/ matemática ]
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