Realmente no puedo pensar en ninguna propiedad particularmente especial de la función [matemáticas] y = x ^ x [/ matemáticas], los siguientes hechos aleatorios pueden ser de su interés.
[math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] y [math] x> 0 [/ math] luego [math] y \ in \ mathbb {R} [/ math]
[math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] y [math] x <0 [/ math] luego [math] y \ in \ mathbb {C} [/ math]
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- Cómo se puede tomar la Transformada de Fourier [matemáticas] \ frac {\ pi} {\ cosh (w \ pi / 2)} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ sec h (x) \ exp (- iwx) dx [/ math] en el dominio real?
- Cómo resolver esta pregunta paso a paso correctamente
En [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] el valor [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] es indeterminado
Si consideramos el dominio complejo, entonces el valor de la función en [math] i [/ math] es [math] i ^ i [/ math] que sorprendentemente es real. [matemáticas] i ^ i = (e ^ {\ frac {i \ pi} {2}}) ^ {i} = e ^ {\ frac {i ^ {2} \ pi} {2}} = e ^ { \ frac {- \ pi} {2}} [/ math].
Aunque [math] \ pi [/ math] y [math] e [/ math] son trascendentales, aún no se sabe si [math] \ pi ^ \ pi [/ math] y [math] e ^ e [/ math] son trascendentales o no.
