¿Cómo es posible saber, en pruebas matemáticas grandes y largas, que no se usan argumentos circulares?

Un argumento circular no es algo en lo que puedas caer. Una prueba es válida si cada declaración está precedida por una prueba válida de esa declaración. Por inducción en la longitud de la prueba, por lo tanto, una prueba válida no es circular y puede detectarse simplemente leyendo hacia adelante en una pasada. Si el autor sigue este buen estilo, sin insertar reclamos injustificados, puede estar seguro de que la prueba no es circular, sin importar la longitud.

Por supuesto, en la práctica no todas las declaraciones en una prueba están justificadas dentro del texto, o en absoluto. Cuanto más se basa la prueba en estos atajos, más experto debe ser el lector para llenar los vacíos y verificarlo. Este es un estilo pobre, con frecuencia admite errores sutiles y sacrifica la oportunidad de obtener información de las piezas elididas.

Si tomas un largo viaje, ¿cómo sabes que no vas en círculos? – realiza un seguimiento de su progreso al notar puntos de referencia, verificar hitos, elevación y alrededores, etc.

Las pruebas largas generalmente tienen un plan maestro con hitos distintivos. Esto descompone una prueba en piezas más pequeñas, y puede concentrarse en una pieza a la vez. Si cada pieza evita argumentos circulares, también lo hace la prueba completa (para un buen plan maestro).

Solo debe tener mucho cuidado al verificar pruebas largas. Es por eso que, cuando se anuncian resultados importantes, pueden pasar años antes de que otros investigadores competentes los hayan verificado satisfactoriamente. La mayoría de los errores que se descubren son en realidad más sutiles que el razonamiento circular.

Una gran bandera roja sería que la prueba asume un resultado que aún no se ha establecido. Esa es la única forma en que podría surgir un argumento circular.

En la práctica, esto rara vez es un problema. La mayoría de los trabajos acumulan sus resultados de forma incremental o mediante referencias a trabajos existentes.

Los argumentos circulares son en realidad mucho más fáciles de ver que otros tipos de errores en las pruebas. Las personas, que necesitan asegurarse de que no se cometieron errores, son bastante buenas en matemáticas. toman suficiente tiempo para entrar en el trabajo. Por lo general, muchas personas diferentes lo comprueban.

Los matemáticos también son seres humanos. Hay un límite para su capacidad intelectual. Es decir, cuando piensan en una prueba y la escriben, la prueba seguirá una línea lógica. Incluso si es una prueba de más de 100 páginas, tendrá una estructura y la estructura superior no será demasiado complicada. Luego, cada punto en la estructura superior se probará por separado, dando como resultado estructuras de segunda capa, y luego estructuras de tercera capa, etc. Por lo tanto, para verificar que no haya un argumento circular, simplemente se hace capa por capa. Primero, verifique que no haya un argumento circular en la línea lógica principal, y luego vaya a las diferentes partes de la prueba, una por una. Asegúrese de que, para cualquier prueba, solo use los resultados ya probados en las partes anteriores, no nada que se demuestre en una parte posterior.

Una vez más, un matemático no escribirá una prueba sin ninguna estructura, donde de repente se colocan cien resultados en una red compleja para mostrar el resultado final. Sigue la línea de la lógica y las cosas se vuelven más fáciles.