La pregunta es información faltante. No sabemos si el pedido cuenta. No sabemos N, el número de lazos seleccionados. Acordemos que los lazos son distinguibles entre sí.
Supongamos que el hombre realiza un largo viaje de negocios y que “selección” está rellenando algunos de los lazos en su maleta. Puede decidir tomar uno, dos, tres. . ., hasta siete corbatas. Una corbata que ya está en su maleta no se puede volver a quitar del perchero. Y el orden de selección no cuenta. Si solo toma 3 corbatas, lo que cuenta son las corbatas en su maleta, no el orden en que se recogen.
En este caso, si toma 1 empate, tiene siete opciones. Si toma dos corbatas, tiene siete opciones para la primera y seis opciones para la segunda, pero tiene dos formas de terminar con las mismas corbatas en su maleta.
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Entonces, él tiene
7 +
(7 * 6) / 2 +
(7 * 6 * 5) / (3 * 2) +
(7 * 6 * 5 * 4) / (4 * 3 * 2) +
(7 * 6 * 5 * 4 * 3) / (5 * 4 * 3 * 2) +
(7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) +
1
o 93 formas diferentes de empacar su maleta.
Supongamos, en cambio, que mantenemos un diario de los lazos que realmente usó durante un período de días seleccionados al azar, un lapso de 1 a 7 días. En este caso, no le importa al hombre un día, qué corbata usó cualquier día anterior. Cada uno de los 7 empates se puede elegir cada día. Y no sabemos la cantidad de días. Quizás la esposa del compañero está lejos.
En este caso, el patrón puede ser una serie ordenada de corbatas, siendo la serie de cualquier longitud de uno a siete.
Aquí, las combinaciones son:
[matemáticas] 7 + (7 * 2) + (7 * 3) + (7 * 4) + (7 * 5) + (7 * 6) + (7 * 7) = 7 * (28) [/ matemáticas]
o 196 entradas de diario diferentes posibles para un período de uno a siete días.
