¿Son todas las paradojas lógicas causadas por la autorreferencia?

Seguro. http://en.wikipedia.org/wiki/Lis… tiene muchas paradojas no referenciales.

Algunos geniales:

“Dos sobres”: digamos que le dan dos sobres indistinguibles, cada uno de los cuales contiene una suma positiva de dinero. Un sobre contiene el doble que el otro. Puede elegir un sobre y guardar la cantidad que contenga. Elige un sobre al azar, pero antes de abrirlo, se le ofrece la posibilidad de tomar el otro sobre. ¿Deberías intercambiar?
Alice dice: “Por supuesto que no. No tengo ninguna información para distinguir los dos sobres. ¿Cómo podría ayudarme el intercambio?”
Bob dice: “Sea x la cantidad de dinero en el sobre que tengo. Entonces, la cantidad esperada de dinero en el otro sobre es 0.5 * x / 2 + 0.5 * 2x = 1.25x. Entonces debería cambiar”.
¿Quién tiene la razón?
http://en.wikipedia.org/wiki/Two…

“Paradoja del cuervo”: Ver una manzana verde debería aumentar su creencia de que la afirmación “todos los cuervos son negros” es cierta. ¿Por qué? “Todos los cuervos son negros” es lo mismo que “todas las cosas no negras son no cuervos”. Una manzana verde es una cosa no negra que no es un cuervo. http://en.wikipedia.org/wiki/Rav…

“Lo que la Tortuga le dijo a Aquiles”: http://www.ditext.com/carroll/to… (perdón por publicar el enlace, pero es una lectura realmente entretenida).

lógica (filosofía)Matemáticasparadojas

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¿Es la matemática una religión?

Se trata de una paradoja, llegar a un resultado lógico aparentemente contradictorio o inexplicable. Esto generalmente ocurre de dos maneras:

(a) Teníamos una línea errónea de razonamiento ( aunque es demasiado sutil para que la mayoría lo entienda) y llegamos a un resultado paradójico. por ejemplo, la famosa paradoja gemela relativista: si A y B son gemelos y dicen, B va en un transbordador espacial a velocidades relativistas y regresa a A, habría envejecido menos que A. Pero, ¿cómo puede ser esto cierto? con respecto a B, ¿debería haber sido A quien estaba viajando? La paradoja se puede resolver una vez que comprendamos mejor el problema. Hay una gran cantidad de paradojas ‘aparentes’ en física y matemáticas (especialmente muchas de ellas con probabilidad, verifique Bertrand Russell).

(b) Un sistema de proposiciones lógicas tiene algo sobre ellas que hace referencia a una parte o la totalidad de sí mismo y hace declaraciones sobre ellas. Este tipo de naturaleza autorreferencial puede dar lugar fácilmente a paradojas, porque se puede demostrar que un grupo de axiomas o teoremas derivados de ellos se contradicen entre sí, si el sistema en sí mismo no fue lógicamente consistente en primer lugar. Como una digresión menor, las construcciones lógicas autorreferenciales están en el núcleo del teorema de incompletitud del Godel, y de acuerdo con Douglas Hofstadter, autor del libro mágico “GEB” se encuentra (y puede formar) el núcleo de la “inteligencia” en sí misma.

Las respuestas de Jonathan Paulson anteriores apuntan a paradojas de la naturaleza (a), y las de Giovanni son de la naturaleza (b) realmente (bastante disfrazadas, pero aún esencialmente autorreferenciales).

Jonathan Paulson

Hay un cierto número de paradojas sin autorreferencia, como el mentiroso de Yablo; Consiste en una lista de frases:

1 Todas las siguientes afirmaciones son falsas
2 Todas las siguientes afirmaciones son falsas
3 Todas las siguientes afirmaciones son falsas
4 Todas las siguientes afirmaciones son falsas
…

y así sucesivamente, observe que para funcionar necesita que la lista sea infinita.
Para mostrarlo, analicemos 1: si es verdadero, todas las siguientes afirmaciones son falsas, pero si 2 es falso, significa que al menos 1 de las siguientes afirmaciones es verdadera, lo que significa que 1 es falso. Si 1 es falso, solo es necesario repetir el proceso para una declaración genérica n> 2

Jonathan Paulson

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