Algunas cosas a tener en cuenta aquí. Primero, reescribamos sus desigualdades de valor absoluto como desigualdades de dos lados:
[matemáticas] -0.5 <x <0.5 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1.5 <y <2.5 [/ matemáticas].
(Aquí y más tarde, dejo algunos de los detalles allí para que los resuelva).
Segundo, para minimizar una fracción (en valor absoluto), hacemos que el numerador sea lo más pequeño posible y el denominador lo más grande posible. Para maximizar la fracción, hacemos lo contrario.
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Entonces, para su numerador, tenemos
[matemáticas] 3 <2y <5 [/ matemáticas],
y para tu denominador
[matemáticas] 1 <y – x <3 [/ matemáticas].
Por la nota anterior, esto da que
[matemáticas] \ frac {3} {3} <\ frac {2y} {yx} <\ frac {5} {1} [/ matemáticas],
es decir
[matemáticas] 1 <\ frac {2y} {yx} <5 [/ matemáticas],
como se desee.
