Peter Ou tuvo una respuesta muy agradable y breve que puede ser muy útil para entender cómo resolverlos manualmente.
En general, esto se llama un problema de “n elige m” – en particular, 10 eligen 2 (de 10 equipos, eligen dos de ellos para jugar entre ellos), luego 10 veces más para responder la pregunta original. (A veces lo llaman “n elegir k” o las letras que quieran)
Encontré una buena reseña de este problema y un par de problemas relacionados, incluidas algunas declaraciones breves con factoriales. También explican su razonamiento: combinaciones y permutaciones
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[matemáticas] {n \ elegir m} = \ frac {n!} {m! (nm)!} [/ matemáticas], generalmente.
El signo de exclamación es el factorial. [matemáticas] k! = k \ cdot (k-1) \ cdot (k-2)… \ cdot 2 \ cdot 1 [/ math]. Entonces [matemáticas] 4! = 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 = 24 [/ matemáticas]. A menudo desea comenzar a escribir factoriales, pero querrá cancelar la mayor parte con términos de un factorial más corto, como [math] \ frac {5!} {3! 2!} = \ Frac {5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} {3 \ cdot 2 \ cdot 1 \ cdot 2 \ cdot 1} = \ frac {5 \ cdot 4} {2} = 5 \ cdot 2 = 10 [/ matemáticas].
En cualquier caso, obtendrá exactamente la misma respuesta. La suma 1 + … + 9 es igual a 10, elija 2.
