La manipulación inteligente de los términos da:
[matemática] P (x) = -9x ^ 4-6x ^ 3 + 2x + 1 = (1-9x ^ 4) + (2x-6x ^ 3) = [/ matemática]
[matemáticas] (1-3x ^ 2) (1 + 3x ^ 2) + 2x (1-3x ^ 2) = (1-3x ^ 2) (1 + 3x ^ 2 + 2x). [/ matemáticas]
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El primer término es la diferencia de 2 cuadrados y el segundo es simplemente un polinomio cuadrático. Su discriminante es igual a [matemática] 2 ^ 2–4 \ cdot 1 \ cdot 3 = -8 <0 [/ matemática], por lo que no tiene soluciones reales y no se puede factorizar más en el campo de los números reales.
La solución final es [matemáticas] P (x) = – 3 (x- \ frac {1} {\ sqrt {3}}) (x + \ frac {1} {\ sqrt {3}}) (3x ^ 2 + 2x + 1) [/ matemáticas].
Si desea que la expresión esté totalmente factorizada en el campo de números complejos, busque los ceros de la ecuación cuadrática para obtener
[matemáticas] P (x) = -3 (x- \ frac {1} {\ sqrt {3}}) (x + \ frac {1} {\ sqrt {3}}) (x- \ frac {1} { 3} + i \ sqrt {2}) (x + \ frac {1} {3} – i \ sqrt {2}). [/ Math]
