¿Qué simplifica BCD + ABD + ACD + ABC para utilizar el álgebra booleana?

Pregunta original: “ ¿Qué simplifica BCD + ABD + ACD + ABC para utilizar álgebra booleana?

Realmente depende de la forma en que lo desee. ¿Cuál es su objetivo?

Tiene una función booleana de cuatro variables: [matemática] f (A, B, C, D) = BCD + ABD + ACD + ABC [/ matemática]. La expresión [matemática] BCD + ABD + ACD + ABC [/ matemática] está en forma de suma canónica de productos. OK, puede reescribirlo ligeramente como [matemáticas] f (A, B, C, D) = ABC + ABD + ACD + BCD [/ matemáticas], pero eso es solo para poner las variables en orden alfabético, según la convención matemática típica .

No hay términos redundantes que pueda cancelar, ya que ninguno de [math] \ overline {A} [/ math], [math] \ overline {B} [/ math], [math] \ overline {C} [/ math] , o [math] \ overline {D} [/ math] aparecen en la expresión.

Podrías elegir factorizar esta expresión de muchas maneras, pero no necesariamente la simplificarías . Puede hacer esto si intenta realizar esta función booleana completamente con puertas lógicas de 2 entradas. Si implementa la función como [matemáticas] f (A, B, C, D) = ((AB) \ cdot C + (AB) \ cdot D) + (A \ cdot (CD) + B \ cdot (CD) ) [/ math], terminas con 11 compuertas de 2 entradas. Pero, algunos de estos términos son redundantes y pueden ser eliminados. Si factoriza [math] AB [/ math] y [math] CD [/ math], terminas con [math] f (A, B, C, D) = ((AB) \ cdot (C + D) ) + ((A + B) \ cdot (CD)) [/ math]. Esto solo requiere 7 compuertas de 2 entradas.

¿Es esta expresión factorizada más simple ? Utiliza menos puertas de 2 entradas, y si ese es tu objetivo, genial. Tiene más niveles de lógica que su expresión original (3 vs. 2). Entonces, si es más simple depende de su objetivo.

Si intenta esta reducción usando un mapa de Karnough, verá que, de hecho, no hay reducción posible. Para implementar esto solo con puertas nand, usaría cuatro puertas nand de tres entradas para crear los términos del producto, y luego una puerta nand de cuatro entradas (en forma DeMorgan) para combinar los cuatro términos del producto.