Pregunta original: “ ¿Qué simplifica BCD + ABD + ACD + ABC para utilizar álgebra booleana? ”
Realmente depende de la forma en que lo desee. ¿Cuál es su objetivo?
Tiene una función booleana de cuatro variables: [matemática] f (A, B, C, D) = BCD + ABD + ACD + ABC [/ matemática]. La expresión [matemática] BCD + ABD + ACD + ABC [/ matemática] está en forma de suma canónica de productos. OK, puede reescribirlo ligeramente como [matemáticas] f (A, B, C, D) = ABC + ABD + ACD + BCD [/ matemáticas], pero eso es solo para poner las variables en orden alfabético, según la convención matemática típica .
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No hay términos redundantes que pueda cancelar, ya que ninguno de [math] \ overline {A} [/ math], [math] \ overline {B} [/ math], [math] \ overline {C} [/ math] , o [math] \ overline {D} [/ math] aparecen en la expresión.
Podrías elegir factorizar esta expresión de muchas maneras, pero no necesariamente la simplificarías . Puede hacer esto si intenta realizar esta función booleana completamente con puertas lógicas de 2 entradas. Si implementa la función como [matemáticas] f (A, B, C, D) = ((AB) \ cdot C + (AB) \ cdot D) + (A \ cdot (CD) + B \ cdot (CD) ) [/ math], terminas con 11 compuertas de 2 entradas. Pero, algunos de estos términos son redundantes y pueden ser eliminados. Si factoriza [math] AB [/ math] y [math] CD [/ math], terminas con [math] f (A, B, C, D) = ((AB) \ cdot (C + D) ) + ((A + B) \ cdot (CD)) [/ math]. Esto solo requiere 7 compuertas de 2 entradas.
¿Es esta expresión factorizada más simple ? Utiliza menos puertas de 2 entradas, y si ese es tu objetivo, genial. Tiene más niveles de lógica que su expresión original (3 vs. 2). Entonces, si es más simple depende de su objetivo.