Los orígenes no están muy alejados de la palabra “armonía” y del estudio de cómo se superponen las ondas (supongo que puedes hacer experimentos musicales o incluso ondas estacionarias con tu hijo de 12 años). Pero la realización fundamental, y probablemente una de las mejores ideas en todas las matemáticas, es la transformación de Fourier y la noción de descomponer una función en una base constituyente conveniente. Esa es también la idea clave en las finanzas modernas, posiblemente, y en varias otras áreas también, por lo que probablemente sea un tiempo bien empleado.
Podría intentar comenzar con una función periódica e intentar replicarla con una suma de ondas de diferentes frecuencias. Algún cartón puede resultar dañado en el proceso. Hay algunos intentos de introducir la transformación de Fourier de forma intuitiva (como Una guía interactiva para la transformación de Fourier) y animaciones (por ejemplo, Visualizar la transformación discreta de Fourier) que no son difíciles de encontrar.
En la actualidad, esta noción de representación, y el campo del análisis armónico, se extiende a grupos abstractos y más allá de la definición habitual de función. Por lo general, la teoría de las distribuciones y la teoría de grupos no se enseñan a los niños de 12 años, sin duda, aunque podría intentar explicar una masa de puntos de Dirac y comunicarse con nosotros con los resultados.
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