Cómo expandir [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {3} {x} + \ dfrac {x} {2}) ^ 3 [/ matemáticas] usando el teorema del binomio

¡¡Hola!!

La expresión para el teorema binomial es –

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(3 / X + X / 2) ^ 3 =

3C0 * (3 / X) ^ 3 + 3C1 * (3 / X) ^ 2 * (X / 2) + 3C2 * (3 / X) * (X / 2) ^ 2 + 3C3 * (X / 2) ^ 3

= (27 / X) ^ 3 + 3 * 9 / X ^ 2 * X / 2 + 3 * 3 * ((X ^ 2) / 4) + (X ^ 3) / 8 = 27 / X ^ 3 + ( 27/2) * X + (9/4) * X + (X ^ 3) / 8

El otro método para resolver la expresión anterior es usar PASCAL TRIANGLE

El Triángulo de Pascal es probablemente la forma más fácil de expandir binomios. Es mucho más simple de usar que el teorema binomial, que proporciona una fórmula para expandir binomios.

La figura de arriba muestra el triángulo de Pascal.

Espero que te ayude.

Gracias por A2A \ U0001f60a.

ÁlgebraMatemáticas

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[matemáticas] \ large (\ dfrac {3} {x} + \ dfrac {x} {2}) ^ 3 = ^ 3C _0. (\ frac {3} {x}) ^ 3 + ^ 3C_1. (\ frac {3} {x}) ^ 2. \ frac {x} {2} + ^ 3C_2. (\ Frac {3} {x}). (\ Frac {x} {2}) ^ 2 + ^ 3C_3 (\ frac {x} {2}) ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large = \ frac {3!} {3!} × \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {3!} {2!} × \ frac {9} {x ^ 2}. \ frac {x} {2} + \ frac {3!} {2!} × \ frac {3} {x}. (\ frac {x} {2}) ^ 2 + \ frac {3!} {3 !}. (\ frac {x} {2}) ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large = \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {27x} {2x ^ 2} + \ frac {9x ^ 2} {4x} + \ frac {x ^ 3} {8} [ /matemáticas]

[matemáticas] \ grande \ en caja {= \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {27} {2x} + \ frac {9x} {4} + \ frac {x ^ 3} {8}} [ /matemáticas]

Permítanos verificarlo usando identidad

[matemáticas] \ grande {(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large = \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {x ^ 3} {8} + 3 × \ frac {3} {x} × \ frac {x} {2} (\ frac {3} {x} + \ frac {x} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large = \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {x ^ 3} {8} + \ frac {9} {2} × (\ frac {6 + x ^ 2} {2x} )[/matemáticas]

[matemática] \ grande = \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {x ^ 3} {8} + \ frac {54} {4x} + \ frac {9x ^ 2} {4x} [/ matemática ]

[matemática] \ grande = \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {x ^ 3} {8} + \ frac {27} {2x} + \ frac {9x} {4} [/ matemática]

[matemáticas] \ large \ boxed {= \ frac {27} {x ^ 3} + \ frac {27} {2x} + \ frac {9x} {4} + \ frac {x ^ 3} {8}} [ /matemáticas]

Ambas ecuaciones son iguales

[matemáticas] \ grande \ blacksquare [/ matemáticas]

Por lo tanto demostrado

Abhi Suwetha

(3 / X + X / 2) ^ 3 =
3C0 * (3 / X) ^ 3 + 3C1 * (3 / X) ^ 2 * (X / 2) + 3C2 * (3 / X) * (X / 2) ^ 2 + 3C3 * (X / 2) ^ 3 =
27 / X ^ 3 + 3 * 9 / X ^ 2 * X / 2 + 3 * 3 * X ^ 2/4 + X ^ 3/8 =
27 / X ^ 3 +27/2 * X + 9/4 * X ^ 2 + X ^ 3/8

Abhi Suwetha

La respuesta: 27 / x ^ 3 + 27 / 2x + 9x / 4 + x ^ 3/8.