2014 ICM PAPER
Sobre el defecto de la media ausencia en la base de la teoría de conjuntos y una nueva salida
OUYANG Geng
- Cómo demostrar que la intersección de [math] \ mathbb {Q} [/ math] y [math]] \ sqrt {2}, \ pi [[/ math] está abierta y cerrada
- ¿Cuál es el número de valores reales de x en la expresión [matemáticas] y = \ frac {x ^ {2} + 4x +4} {x ^ {2} -3x + 4} [/ matemáticas] para que y sea un ¿entero?
- ¿Por qué 1 es un número cuadrado pero no un número rectangular?
- ¿Cuál es una forma simple / intuitiva de explicar los sistemas de conteo no base 10?
- ¿Dónde puedo encontrar una definición rigurosa de funciones logarítmicas?
(Departamento de Matemáticas, Universidad Normal de Minnan, Zhangzhou 363000, Fujian, China)
Resumen: Como el artículo gemelo de [7] y siguiendo el tren de investigación fundamental del pensamiento relacionado con la “cognición”, “la filosofía de las matemáticas” e “infinito”, extendemos nuestro trabajo a la base de la teoría de conjuntos relacionados infinita impulsada por los defectos fundamentales recientemente descubiertos, las paradojas y casos relacionados en la teoría de conjuntos. Se estudian tres sustancias primarias y básicas de “conjunto”, “los elementos del conjunto” y “correspondencia uno a uno”. Se ahogan dos conclusiones: （1） Las paradojas relacionadas con el “infinito” suspendido de miles de años revelaron que hay defectos realmente serios en lo profundo de la base del actual sistema clásico de teoría infinita y que debemos luchar contra las malas influencias de los pensamientos equivocados de “Infinito potencial e infinito real” en este sistema teórico, por lo que es imprescindible verificar y estudiar sobre la base y el trabajo de “investigación fundamental libre de contaminación” (que decide las especialidades de los estilos y las referencias citadas de estos documentos en serie ); （2） Un defecto de media ausencia ”en la base de la teoría de conjuntos actual es la verdadera causa de errores y paradojas en la teoría de conjuntos. Los logros de los antepasados en el campo del infinito deben ser atesorados, pero los defectos en los fundamentos de las teorías infinitas relacionadas deben ser inventados. Se debe construir un “espectro establecido”, similar al “espectro numérico”, y se debe abrir un nuevo campo de “análisis establecido” basado en “espectro establecido”, “espectro numérico” e “infinito teórico aplicado infinito”.
Palabras clave: el fundamento de las matemáticas; La filosofía de las matemáticas; Conjunto infinito; Absoluta objetividad y absoluta humana; Investigación fundamental “libre de contaminación”; Teórico infinito-infinito aplicado; Establecer análisis
MR (2000): 00A 30; 03-02; 03E99
Introducción
El conjunto infinito se ha tomado como “infinito real” más allá de cualquier reproche en nuestra ciencia desde que surgió la teoría de conjuntos relacionados infinitos. Por lo tanto, generalmente se reconoce que la teoría de conjuntos es una rama matemática importante basada en el infinito real. Pero todavía ha habido dos problemas fundamentales críticos que nunca se han resuelto en la teoría de conjuntos hasta ahora:
（1） ¿Los conceptos de “infinito” en “infinito potencial”, “infinito real”, “conjunto infinito”, … tienen el mismo significado? ¿Tiene “infinito” solo una o varias definiciones en la ciencia humana? ¿Es lógica la idea de “Infinito A es más infinito que Infinito B”? …？ Nuestros estudios demostraron que el “conjunto infinito real-infinito” carece de fundamento ontológico [1-12].
（2） ¿Por qué el “conjunto infinito-infinito real” es un “infinito absolutamente existente, real, visible, tocable y acabado?
sustancia matemática ¿Cómo existe, cómo y qué se ve y toca, cómo termina y cómo garantizar todo esto? …？ Nuestros estudios demostraron que “infinito real – conjunto infinito” carece de fundamento formal [1-12].
Todo tipo de errores y paradojas relacionadas con el infinito suspendido en la ciencia actual nos recuerdan de vez en cuando: Debe haber serios defectos en la base del actual sistema de teoría de relaciones infinitas [11-16]. Deberíamos tener introspecciones, luchar contra las malas influencias de los pensamientos equivocados en el sistema de teoría infinita actual, verificar y estudiar los fundamentos mismos del sistema de teoría para compensar los defectos: el trabajo de “investigación fundamental libre de contaminación” es Un deber. Continuando con el pensamiento fundamental de investigación relacionado con la “cognición”, “la filosofía de las matemáticas” e “infinito”, naturalmente ampliamos nuestro trabajo a la base de la teoría de conjuntos impulsada por los problemas fundamentales recién descubiertos y los casos relacionados, tres primarios y básicos. los contenidos de “conjunto”, “los elementos del conjunto” y “correspondencia uno a uno” se estudian desde los ángulos de “Naturaleza— la objetividad absoluta, los objetivos reconocidos （tendremos N para abreviar en el siguiente）”, “Humanidad: el humano absoluto, los comportamientos y procesos cognitivos del ser humano （tendremos H para abreviar en el siguiente）” y “Conocimiento: los resultados cognitivos como cultura y ciencia （tendremos K para abreviar en el siguiente） ”En la teoría cognitiva relacionada con la Naturaleza ＋ Humanidad ＝ Conocimiento (N ＋ H ＝ K) [4-7]. El “defecto faltante H” en la base de la teoría de conjuntos actual fue revelado y se busca la forma de resolver este problema [1-16].
1 Las naturalezas “N-H” del “conjunto”, los “elementos del conjunto” y la “correspondencia uno a uno”
En [4–7], el comportamiento y el proceso cognitivo del ser humano, la fórmula cognitiva N ＋ H ＝ K, así como N, H y K “objetivos cognitados” relacionados, “ley objetiva”, “el portador de la ley objetiva”, “el cognitivo humano comportamientos y procesos “y” los resultados cognitivos del ser humano “son investigados y estudiados respectivamente y la integralidad. Se presentaron tres espectros: （1） el espectro del estado existente de N por Na, Nc
（A）, Nb, Nc （d）, Nd y las naturalezas de “forma ontológica” de objetivos cognitados （N （absoluto en K se estudian; （2） el espectro del estado existente de H por Ha, Hc
（A）, Hb, Hc （d), Hd, y las naturalezas de “forma ontológica” de los comportamientos y procesos cognitivos del ser humano （H） absoluto en K se estudian; （3） el espectro del estado existente de K por K1 , K2, K3, K4, y las diferencias características entre “cultura, conocimiento” y “ciencia” se descubren y la demarcación entre ellas queda clara. Pero de la historia de la ciencia entendemos que debido a los defectos en la teoría cognitiva clásica actual y el sistema de teoría infinita, las personas no podían estudiar sistemática y seriamente la naturaleza de “forma ontológica” del “conjunto”, “los elementos del conjunto” y ” correspondencia uno a uno ”——- K, que son el compuesto de N y H, desde el ángulo de N y H desde que surgió la teoría de conjuntos. Desde la antigüedad, las personas no han podido comprender bien las diferencias y las relaciones entre “el tiempo y el espacio del universo” y “el tiempo y el espacio humanos”; especialmente, “la falta de H” – media ausencia en el fundamento de la teoría de conjuntos ha afectado seriamente las investigaciones científicas y la construcción de la teoría de conjuntos.
1.1 El conjunto infinito
Sabemos por la historia de la ciencia que la clasificación del pensamiento y el comportamiento es una forma cognitiva muy importante en la actividad científica humana. Aunque la teoría de conjuntos tiene solo unos 200 años de historia, el concepto de “conjunto” surgió después de “categoría” cuando las personas unieron esas sustancias con el mismo significado especial existente de acuerdo con su naturaleza de “forma ontológica” desde la antigüedad, “científica” conjunto “compuesto por” sustancias científicas “y” conjunto matemático “compuesto por” sustancias matemáticas “[1-12]. Principalmente estudiamos “conjunto matemático” en este documento y lo llamamos “conjunto” para abreviar en el siguiente.
1.1.1 El “objetivo absoluto N” del conjunto infinito
La ciencia es el producto de la actividad cognitiva de los humanos para el mundo natural y “conjunto” es un tipo de seres en nuestra ciencia, por lo que “conjunto” no puede estar en nuestra ciencia sin N—— N es una característica ontológica muy importante de “conjunto” [3-10]. N decide que “conjunto” representa una especie de ley objetiva infinita y nada que ver con la supervivencia humana y los estados cognitivos: pertenecer a sí mismo y existir infinitamente en el tiempo y el espacio del universo. N también decide que todos los conjuntos infinitos son iguales sin diferencias formales, sin apariencias exactas y especiales, sin ninguna interrelación entre ellos: la generalidad del conjunto “relación no humana, característica objetiva absoluta” decidida por N [1- 12] A veces se le llama “las abstracciones sin ninguna interrelación y características” [1, 2] y el caso más típico es el conjunto de puntos infinitos formados por esos puntos abstractos sin ninguna interrelación, características, posiciones y apariencias. Sabemos por nuestra historia matemática que la gente ha hecho mucho en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos.
1.1.2 La “H humana absoluta” del conjunto infinito
La ciencia humana es humana y el “conjunto” es un tipo de seres en nuestra ciencia, por lo que “conjunto” no puede estar en nuestra ciencia sin H—— H es otra característica ontológica importante de “conjunto” [3-10]. Los diferentes conjuntos son diferentes categorías de sustancias agrupadas por humanos de acuerdo con diferentes necesidades cognitivas. Como “portadores de la ley”, se rigen por las leyes especiales que se relacionan estrechamente con ciertos estados de subsistencia y cognición del ser humano en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano: la individualidad “humana absoluta” del “conjunto” decidida por H [1- 12] Por lo tanto, hay muchos conjuntos diferentes con diferentes tamaños, apariencias, posiciones, interrelaciones y conjuntos infinitos que se convierten en una especie de “sustancia matemática infinita absolutamente existente, real, visible, táctil y terminada” que existe en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano [4–7] . Pero nuestros estudios demuestran que las personas han hecho poco en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos [6-15].
Desde la antigüedad, debido a los defectos cognitivos en la teoría N ＋ H ＝ K a la infinita “ley objetiva”, “portador de la ley objetiva”, N, H, K, así como a sus interrelaciones, las personas no podían entender clara y matemáticamente el ” la naturaleza y el contenido de ontología-forma del conjunto infinito, particularmente el “defecto de media ausencia de falta de H” en la base de la teoría de conjuntos ejerce un impacto negativo en la construcción científica de la teoría de conjuntos [5-12].
1.2 Los elementos del conjunto
Las sustancias matemáticas especificadas que forman un conjunto de acuerdo con los principios de clasificación humana y las leyes subsistentes relacionadas se denominan “los elementos del conjunto”.
1.2.1 El “objetivo absoluto N” de los “elementos del conjunto”
La ciencia es el producto de la actividad cognitiva de los humanos para el mundo natural y “los elementos del conjunto” son una especie de seres en nuestra ciencia, por lo que “los elementos” no pueden estar en nuestra ciencia sin N—— N es una característica ontológica muy importante de “los elementos” [1-12]. N decide que todos los elementos en un conjunto infinito tienen la naturaleza de abstracción sin diferencias formales y de posición, sin apariencias exactas y especiales, sin ninguna interrelación entre ellos, nada que ver con la supervivencia humana y los estados cognitivos, autoexisten infinitamente en el tiempo y el espacio del universo ——- la generalidad de “los elementos del conjunto” “relación no humana, característica objetiva absoluta” decidida por N [3-12]. El caso más típico son los elementos que subsisten como puntos abstractos sin ninguna interrelación, características, posiciones y apariencias. Sabemos por nuestra historia matemática que la gente ha hecho mucho en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos.
1.2.2 La “H humana absoluta” de los “elementos del conjunto”
La ciencia humana es humana y “los elementos del conjunto” son una especie de seres en nuestra ciencia, por lo que “los elementos del conjunto” no pueden estar en nuestra ciencia sin H—— H es otra característica ontológica importante de “los elementos del conjunto” [3-10]. Como “portadores de la ley objetiva”, se rigen por las leyes especiales estrechamente relacionadas con ciertos estados de subsistencia y cognición del ser humano en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano, como las leyes de números naturales, números primos, …） [4-7]
. H decide que debe haber ciertas relaciones específicas entre los elementos del conjunto （tales como la relación de números primos, la relación de números múltiples, …）, debe haber diferencias causadas por la naturaleza de las apariencias y posiciones estrechamente relacionadas con el espectro de números construido por humanos, por lo tanto, son “visibles y tocables”, como la apariencia y las diferencias de valor para diferentes números primos, números naturales; todos los elementos en el conjunto de números primos solo toman medias posiciones en su conjunto de números naturales madre, …） [5-7]
, por lo tanto, son contables, reconocibles y pueden ser no infinitos （nuestras investigaciones demuestran que el no infinito es un tipo de forma indistinta diferente de finita e infinita, pero a diferencia de la situación en el espectro numérico clásico actual: el no infinito es finito）
[3-10]
. Muchos elementos solo pueden subsistir con las formas científicas que podrían ser conocidas por los humanos （como las formas numéricas dentro del espectro numérico construido por humanos）, de lo contrario, los conjuntos que forman no son científicos （como el “conjunto de monstruos” en la cultura supersticiosa） . Por lo tanto, H decide que la naturaleza “visible real, tocable y terminada” es otra característica y ley que “los elementos del conjunto” deben observar: la individualidad “característica humana absoluta” de “los elementos del conjunto” decidida por H [1 -12]. Decide directamente la naturaleza ontológica de la actualidad del conjunto infinito y se necesita un “análisis de conjunto” para realizar la cognición exacta. Pero nuestros estudios demuestran que las personas han hecho poco en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos [6-15].
Veamos un breve ejemplo de “análisis de conjuntos”: después de que los humanos tuviéramos ciencia, tuvimos “conjunto de números de naturaleza” y todos los elementos deberían observar la naturaleza de “forma de ontología” de K, así como la ley subsistente de ” orden, naturaleza par e impar ”, decidido por N ＋ H ＝ K cada vez que estas realidades entran en el tiempo y espacio cognitivo del ser humano y existen en la ciencia humana. Debe haber un número par y un número impar por cada dos números de naturaleza vecinos. Entonces, para todos los elementos en el conjunto de números naturales natural no importa si son finitos o infinitos）, los elementos pares o impares solo pueden tomar la mitad de las posiciones de su conjunto de números de la madre naturaleza y la cantidad de elementos de números pares en el conjunto de números pares o los elementos de números impares en el conjunto de números impares solo pueden ser la mitad de los elementos de números de la naturaleza en su conjunto de números de la madre naturaleza, de lo contrario no son un conjunto de números de la naturaleza, un conjunto de números pares y un número impar en la ciencia humana …
Se revela un hecho de que desde la antigüedad, los defectos cognitivos en H en las áreas de relación infinita no pueden comprender teóricamente que los conjuntos infinitos y los elementos de los conjuntos son los portadores de ciertas leyes especiales subsistentes de realidades estrechamente relacionadas con el tiempo cognitivo y humano. espacio [3-11], incapaz de comprender teóricamente que los elementos del conjunto podrían ser incluso no infinitos e incluso podrían ser diferentes debido a la naturaleza de sus apariencias y posiciones decididas por H. El concepto y el pensamiento de “infinito real “Se crearon en nuestra ciencia para describir algunas cosas científicas reales existentes de no infinito decididas por H en conjuntos infinitos, pero los defectos fundamentales no permiten a las personas estudiar” infinito real “e” infinito potencial “, así como su interrelación seria y sistemáticamente desde el ángulo de “ontología-forma”, por lo que la gente realmente no sabe qué naturaleza del “infinito real” es diferente de la de “potenti al infinito ”en la teoría actual del infinito y su espectro numérico relacionado. Además, nadie se atreve a decir que “infinito real” es “finito”, aunque solo hay “finito” e “infinito” en el actual sistema de teoría científica y su espectro numérico correspondiente [3-11]. Esta situación de conflicto ha estado confundiendo a la gente en la operación práctica. Por un lado, el “infinito real” se confirmó teóricamente como su nombre lo indicaba, y nuestro trabajo y pensamiento cuantitativos relacionados infinitos fueron conducidos al camino equivocado de la cognición cualitativa infinita, hundiéndose en el abismo ilimitado del infinito, invisible e intocable; por otro lado, las personas los tratan libremente como “algo” real, no infinito, visible y tocable （tal como “variables de no número”） sin ninguna razón en la operación real para mostrar sus diferencias con respecto al infinito. Esto no permite a las personas saber cómo comprender claramente los estados subsistentes de los elementos de conjuntos infinitos relacionados con infinito, no infinito y finito, incapaces de comprender claramente los elementos en los mismos conjuntos infinitos o en diferentes conjuntos infinitos, así como sus interrelaciones. . Estas son las principales razones de los errores y paradojas irresolubles relacionados con el infinito en la teoría de conjuntos en nuestra ciencia actual [12-16].
1.3 La “correspondencia uno a uno”
El instinto humano de “clasificación-cognición” decide que las cosas matemáticas en nuestra ciencia tienen algunas relaciones entre ellas, como la relación de correspondencia. La relación de correspondencia más común y simple es la clasificación. La relación de un elemento en un conjunto （finito o infinito） correspondiente a otro elemento en otro conjunto se llama “correspondencia uno a uno”. La “correspondencia” ocurre entre elementos que son portadores de la ley subsistente de sustancias matemáticas con ciertas naturalezas de “forma ontológica”, y “uno a uno” significa un elemento en un conjunto correspondiente a otro elemento en otro conjunto.
1.3.1 El “objetivo absoluto N” de la “correspondencia uno a uno”
De la discusión anterior entendemos que N decide que lo que tratamos en las operaciones de “correspondencia uno a uno” son los elementos en un conjunto infinito con la naturaleza de la abstracción sin diferencias formales y de posición, sin ninguna interrelación entre ellos, nada que ver con la supervivencia humana y los estados cognitivos, la autoexistencia infinita en el tiempo y el espacio del universo, por lo que cualquier operación de “correspondencia uno a uno” entre dos conjuntos infinitos puede llevarse a cabo infinitamente: la “característica objetiva absoluta no relacionada con el ser humano” generalidad de la “correspondencia uno a uno” decidida por N [1-12]. El caso más típico son las operaciones de “correspondencia uno a uno” entre dos conjuntos infinitos formados por puntos abstractos sin ninguna interrelación, características y diferencias formales [8-16]. Sabemos por nuestra historia matemática que la gente ha hecho mucho en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos.
1.3.2 La “H humana absoluta” de la “correspondencia uno a uno”
De la discusión anterior entendemos que H decide que “los elementos del conjunto en la ciencia humana” tienen relaciones cercanas con ciertas condiciones de subsistencia y cognición en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano. H decide que lo que tratamos en las operaciones de “correspondencia uno a uno” son los elementos “visibles y táctiles” del conjunto existente en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano. A veces, las formas existentes de elementos de conjuntos no están dentro de la escala de la escala de números distintos e indistintos “visibles y tocables” [3-12], por lo que las operaciones de “correspondencia uno a uno” en tal situación no pueden ser infinitas e ilimitado （este tipo de casos típicos ocurrieron en los procesos cognitivos a aquellos elementos de la ONU relacionados con la Paradoja de Zeno y la Paradoja de Berkeley [12-16] This. Esta es otra característica y ley que “la correspondencia uno a uno” debe observar: – la individualidad “característica humana absoluta” de la “correspondencia uno a uno” decidida por H [1-12]. Decide directamente la naturaleza de “ontología-forma” de la actualidad del conjunto infinito. Pero nuestros estudios demuestran que las personas han hecho poco en este aspecto en la base de la teoría de conjuntos [6-15].
2 Los defectos en los fundamentos de la teoría de conjuntos actual
De nuestra historia científica sabemos que los defectos de la teoría del infinito, así como los defectos cognitivos de tres factores esenciales de N, H y K en la fórmula N ＋ H ＝ K, fallaron la ambición de Cantor de “plan infinito real” para comprender aquellos visibles y tocables sustancias matemáticas no infinitas de “infinito real” decididas por H [3-11]. Realmente sintió su “infinito real” en el set y con esta inspiración hizo un trabajo pionero relacionado con él. Pero “A Half Absence Defect of H Missing” en la base de la actual teoría clásica infinita [1-7] le imposibilita estudiar seriamente lo que es “infinito real”: no sabía qué se podía ver y tocar a esos infinitos relacionados. cosas matemáticas, y fue incapaz de garantizar cómo, qué y cuándo se puede ver y tocar el “infinito real”, y esto tampoco le permite entender científicamente “finito” e “infinito” [11-16]）. Entonces, podemos ver que Cantor trabajó con la base del “infinito potencial” decidido por N pero de vez en cuando la inspiración del “infinito real” decidido por H emitió de manera inexplicable. Debido a la comprensión errónea del “infinito”, no solo sus trenes de pensamiento de trabajo estaban en conflicto y confundidos, sino también sus resultados de trabajo （como su “teoría del infinito de medio estilo de solo aceptar el infinito pero rechazar el infinitesimal”; la operación de cortar números de serie en serie con la llamada “la primera regla de producción” para crear números súper infinitos） [1]
. Dando gran importancia a “la generalidad abstracta de N” mientras descuida “la individualidad real de H”, Cantor construye la base de la teoría de conjuntos con el defecto “A Half Absence” arraigado profundamente, por lo que cada vez que se menciona “infinito”, cualquier cosa relacionada con es invisible e intocable teóricamente: la H que relaciona la individualidad real desaparece ontológicamente y todos los elementos en un conjunto infinito de repente se convierten en cosas titulares sin ninguna realidad y renuncian a todas las leyes subsistentes de las individualidades que deben observar （tales como las leyes subsistentes de los números de la naturaleza o números impares）, los elementos en todos los conjuntos infinitos se convierten en portadores de la ley infinita de la individualidad no real y las operaciones de “correspondencia uno a uno” se han desplazado secretamente a las relaciones entre dos conjuntos infinitos formados por puntos abstractos sin ninguna interrelación, características y diferencias formales （tales como las operaciones equivalentes de “correspondencia uno a uno” entre cualquier conjunto infinito y su conjunto madre）, causando confusión entre la ley infinita, los portadores de la ley infinita, porciones de infinito, todo el infinito, … Muchas operaciones de “correspondencia uno a uno” en realidad suceden entre dos leyes infinitas o los portadores abstractos de leyes infinitas （como los “puntos” mencionados anteriormente） pero no los elementos reales con la naturaleza individual de “ontología-forma” en la exacta conjuntos infinitos tratados [11-16]. Por otro lado, en muchas “correspondencia uno a uno”, las personas realmente operan “uno a muchos” pero no “uno a uno” como debería ser [12]. Lo que es más, es debido a que Cantor no sabe cómo garantizar la realidad del “infinito real” visible y tocable que hace que su trabajo sea “una estrella fina y un acabado pobre”, como la Teoría del número cardinal superinfinito y la Teoría de la hipótesis del continuo. [1]
. En el marco teórico actual de infinito y conjunto, debido al defecto fundamental de “falta de media ausencia de H”, las personas no han tenido una idea clara sobre cómo hacer un trabajo cuantitativo de conjuntos infinitos. Por lo tanto, cualquier idea cognitiva cuantitativa y operaciones relacionadas con conjuntos infinitos （incluida la Teoría de la hipótesis del continuo） carecen de teoría básica, ilógica, y la mayoría de ellas son incorrectas e incluso absurdas en el sistema teórico actual de la ciencia [12-16]. Las pruebas de Cantor sobre la incontabilidad del conjunto de números reales y el Teorema de Cantor de） son dos casos erróneos típicos: en este tipo de reducción al absurdo hizo la “suposición” con la inspiración del “infinito real” mientras repudiaba la “suposición” con el pensamiento de “potencial infinito”. Las ideas, procesos y resultados de las pruebas están todos equivocados en el sistema científico actual [14, 15].
“Conjunto”, “los elementos del conjunto” y “correspondencia uno a uno” pertenecen a la ciencia pero no a la cultura, la demarcación entre “ciencia” y “cultura, conocimiento” decide que no solo están estrechamente relacionados con N sino también H también. Es incorrecto que el trabajo con la base defectuosa de “falta de media ausencia de H” reconozca N pero ignore H y convierta la mayoría de los conjuntos infinitos en “conjuntos abstractos de puntos infinitos” [5-7], porque va en contra de lo básico La naturaleza científica de la “ontología-forma” y no se aferra a la línea científica básica de N y H, lo que da como resultado profundos defectos en la raíz de la naturaleza científica del conjunto: cultura más que ciencia. La mitad de los fundamentos de la teoría de conjuntos relacionada con H todavía está vacía hasta ahora esperando la recuperación. Dos grandes matemáticos, Frege, G y Poincare, H, habían notado estos defectos en el estado inicial de la teoría de conjuntos [1], pero no sabían cómo resolver estos problemas debido a los defectos en la teoría cognitiva clásica y la teoría infinita [ 1-10].
Desde la antigüedad, debido a los “defectos faltantes H” en los fundamentos de las teorías relacionadas con el infinito y los defectos en la teoría cognitiva clásica, la gente ha llamado confusamente “ley infinita y sus portadores” como “infinito potencial e infinito real” [5-10 ] No importa cómo se llamen las cosas, pero realmente importa que el “infinito potencial y el infinito real” no se entiendan realmente desde el ángulo de “ontología-forma”, las personas no solo no saben lo que son sino que tampoco saben sus relaciones, especialmente no saben nada acerca de la teoría fundamental relacionada con N y H. Estos defectos profundos en los cimientos de la ciencia hacen que los cimientos de la teoría de conjuntos se conviertan en la mayor víctima del actual sistema de teoría infinita equivocada. En los campos relacionados con el infinito, las personas no han podido saber qué hacer era científico y qué no. Entonces, por un lado, la gente ha estado disfrutando felizmente del estilo de trabajo libre y sin restricciones otorgado por “la naturaleza de la cultura”; Por otro lado, las personas han sufrido miserablemente las burlas y los castigos de errores y paradojas irresolubles debido a los comportamientos anticientíficos [11-16].
3 La idea de resolver “Un defecto de media ausencia” en la Fundación de la teoría de conjuntos
De acuerdo con la teoría cognitiva N ＋ H ＝ K, por un lado, nuestra ciencia es objetiva, por lo que debemos entender la naturaleza y el contenido de la “forma ontológica” del conjunto infinito existente como “ley infinita” decidida por “N absoluta”; Por otro lado, la ciencia humana es humana, por lo que debemos entender la naturaleza y el contenido de la “forma ontológica” del conjunto infinito existente como “portadores de la ley infinita” decididos por “H absoluto”. La “naturaleza humana” es una especie de no infinito que incluye la “naturaleza indistinta” y la “naturaleza distinta” [3-11], por lo que no podríamos entenderlo simplemente como finito y malinterpretar nuestro trabajo de recuperación para “defecto faltante H” como convirtiendo infinito en conjuntos finitos e infinitos en conjuntos finitos （lo mismo que hicimos en [6–12], el trabajo para “número infinito” e “infinito aplicado” no está convirtiendo infinito e infinitesimal en números finitos）. Estas son las diferencias básicas y las relaciones entre los seis: universo, el tiempo y el espacio del universo, el universo con la ciencia humana, humana, el tiempo y el espacio humanos, así como las sustancias matemáticas en la ciencia humana （conjunto）.
Los errores y las paradojas suspendidos desde la antigüedad han revelado el hecho de que debemos deshacernos de los grilletes de la teoría infinita clásica actual basada en “infinito potencial e infinito real” [3-16]. La lógica y la conceptología en nuestra ciencia deciden que solo hay una definición de infinito y es incorrecto tener la idea de “Infinito A es más infinito que Infinito B” en nuestra ciencia en cualquier momento. “Infinito” es un concepto cualitativo que representa la “ley de subsistencia objetiva” de las cosas cognitivas decidida por N, mientras que el “portador de la ley infinita” representa las realidades cognitivas existentes en el tiempo y espacio cognitivo humano con la naturaleza de “visible y tocable” decidida por H. Solo podemos conocer la existencia de leyes y naturalezas （N absoluto por parte de sus portadores （H absoluto）. No es que las “leyes y naturalezas infinitas” puedan ser cuantitativas, sino sus portadores porque subsisten en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano, así como en el “espectro de las cosas matemáticas” en la ciencia humana, es por eso que son “visibles y tocables”. “. “Las leyes y sus portadores, pero no el infinito potencial y el infinito real” es la mayor diferencia entre las nuevas y viejas teorías infinitas [6-12]. Debido al “defecto faltante H”, toda la teoría de los “portadores de la ley del infinito” está ausente, lo que hace imposible el trabajo cognitivo de las cosas matemáticas infinitas （incluyendo conjuntos infinitos） de “ontología-forma” científica y eficientemente, y es Por supuesto, es imposible tener una teoría matemática del “infinito real” en la teoría científica actual para la cognición cuantitativa hasta el infinito.
Todos los conjuntos encontrados deben estar unificados para componer un “espectro establecido” relacionado con los “portadores de la ley del infinito” similar al del “espectro numérico”: conjunto vacío, conjunto definido, conjunto indefinido, conjunto infinito. Y, para el “Conjunto, los elementos del conjunto y la correspondencia uno a uno” conocidos por los humanos, debemos iniciar nuevas investigaciones sobre el “análisis de conjuntos” basado en el Infinito Teórico-Infinito Aplicado, el Espectro N, el Espectro H, el Espectro K , Espectro numérico y espectro establecido [1-11]. Todos los “portadores de la ley del infinito” en conjunto, especialmente aquellas sustancias matemáticas que una vez fueron erróneamente llamadas “infinito real” estrechamente relacionadas con H serán estudiadas sistemática y científicamente de una nueva manera y con una nueva actitud. Es la teoría cognitiva H en N ＋ H ＝ K la que decide y garantiza que las sustancias matemáticas de los “portadores de la ley del infinito” subsisten en el tiempo y el espacio cognitivo del ser humano, y es la H y su nueva teoría infinita, espectro numérico y teoría de límites que deciden y garantizarles “sustancias matemáticas infinitas absolutamente existentes, reales, visibles, táctiles y terminadas con estados y formas subsistentes exactos, fijos y sin cambios”. A través del “análisis de conjuntos” basado en “Infinito teórico-Infinito aplicado” [10], podemos conocer y garantizar ontológicamente todo tipo de contenido “visible y tocable” en un conjunto infinito estrechamente relacionado con H; Por otro lado, a través de los “espectros de las cosas matemáticas y las técnicas relacionadas （como el espectro numérico, el espectro de conjuntos y la teoría de límites）” podemos conocer formalmente los estados y formas subsistentes exactos de esos “portadores de la ley del infinito” decididos por H , y nos garantizamos ver y tocar prácticamente esos portadores que una vez se llamaron erróneamente “infinito real”. Este es el “H absoluto indispensable” （real, visible y tocable） de la ciencia humana, aparte del “N absoluto esencial”. Only making up the “A Half Absence Defect of H Missing” can we guarantee the scientific nature of cognized things relating to infinite（including infinite sets）, can we really have the quantitative cognition to mathematical substances relating to infinite（such as infinities, infinitesimals, infinite sets and super-infinite numbers）. The making up efforts for the “A Half Absence Defect of H Missing” is unavoidable, but it is not easy to meet the challenges from the deep rooted ideas of more than 2500 years traditional classical infinite system.
4 Conclusion
The “A Half Absence Defect of H Missing” in the foundation of philosophy of mathematics, present classical infinite theory as well as the relating cognition theory decide that there are exactly same nature of “ontology–form” defects, though maybe different in forms, in whatever areas of our science relating to infinite, and of course the infinite sets are not exclusive [1-16]. But our scientific work could not really go away from H and we can see some work of “actual infinity” relating to infinite quantitative cognition decided by H has been done since antiquity unconsciously. Many mathematical substances relating to “actual infinity” in present mathematics are the same as those of infinities and infinitesimals in mathematical analysis, people never know what they are and have never been stopping arguing on their natures, but they still firmly accompany us as “some unknown visible and touchable mathematical substances” and help us to know some mathematical things relating to infinite [1-16]. Human science is ours, so we really need to acknowledge and study the H in the N＋H＝K cognitive formula, this is the real and the biggest motive power and reason for people at that time to overcome so many difficulties and accepted Cantor’s “actual infinities” decided by H—— people really feel their existence. New researches of “theoretical infinite–applied infinite” should be pioneered, the number system should be expended, the defects in the infinite related number spectrum and its relating number treating theory （such as limit theory） should be made up[6-10]. The same as what we have done for the fundamental making up in mathematical analysis（such as new achievements in number spectrum, limit theory, applied infinite,…）, we should make up the defects in the foundation of set theory to keep the fruits achieved with their scientific nature. Integrating the new cognition theory, infinite theory and its relating number–numerical value theory and limit theory, we open up a new way to solve the mistakes and paradoxes in set theory. The new cognitive theory and new demarcation between “science” and “culture, knowledge” relating to N＋H＝K cognitive formula, new infinite theory and its relating new number theory and new limit theory will be important parts in the foundations of infinite relating theories in human science [3-16].
Facing those “infinite related defects”, more than a dozen of “philosophy of mathematics” we have now are not being for “after dinner or tea time talks” but for the healthy foundation of mathematics. There is a huge blank space in the foundation of set theory waiting for making up and pioneering.
References：
[1] Joseph Dauben. G. Cantor’s Mathematics and Philosophy of the Infinite [M]. Harvard University Press. 1989
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