¿Algún matemático piensa que 1 debería considerarse primo?

Un número primo tiene precisamente 2 factores únicos: 1 y él mismo. El número 1 no se ajusta a esta definición, ya que solo tiene un factor.

Otras cosas en matemáticas también fallarían si 1 se considerara un primo. Por ejemplo, el teorema fundamental de la aritmética falla por la razón discutida por el usuario de Quora. El teorema fundamental de la aritmética dice que cualquier número es primo o el producto de dos o más primos, y cada no primo puede representarse como un producto de primos de una manera única. Si 1 fuera primo, entonces este teorema fallaría y toda la aritmética se vendría abajo. (Es el teorema fundamental ). Y como todas las matemáticas se basan en la aritmética, todas las matemáticas se desmoronan.

No. Sería molesto.

Por ejemplo, en este momento podemos decir con seguridad que cualquier número [math] n> 1 [/ math] se puede factorizar de manera única en los productos de primos. En otras palabras, puedes escribir

[matemáticas] \ displaystyle n = p_1 ^ {a_1} \ times p_2 ^ {a_2} \ times \ cdots \ times p_s ^ {a_s} [/ math],

y hable sobre los [math] p_i [/ ​​math] ‘s y los [math] a_i [/ ​​math]’ sin más dobladillos y hackers. Todos están bien definidos.

Pero si 1 fuera primo, cualquier exponente funcionaría en la factorización. Por lo tanto, tendría que sazonar su idioma con aclaraciones, como “[más o menos] para todos los números primos diferentes a 1.”

No he pensado mucho en las diversas veces que tendrías que sacar 1 del enunciado de un teorema o en una prueba, pero es … mucho.

Por otro lado, llamar a 1 prime realmente no te da nada. No es que haya muchos casos en los que decimos “para cualquier número primo [matemática] p, [/ matemática] y [matemática] p = 1 [/ matemática], la siguiente afirmación es verdadera …”

Hmm yo a veces considere con mucho cuidado uno como primo unitario porque uno como factor en la multiplicación entera se vuelve importante en condiciones especiales [1] como la de un primo regular (2, 3, 5, etc.). De lo contrario, soy consciente del muy importante Teorema fundamental de la aritmética que hace que uno no sea un excelente …

Notas al pie

[1] ¿Qué grandes conjeturas en matemáticas combinan la teoría aditiva de números con la teoría multiplicativa de números?

Esta es una pregunta mucho más profunda de lo que podría haber negociado. Una de las profundas consecuencias de hacer un primer de una manera que sea compatible con el resto de las matemáticas es que querríamos un campo con un elemento. Esto tendría muchas más consecuencias profundas para muchas matemáticas. Tendríamos que repensar la teoría del campo, y ahora los campos de cualquier característica estarían unidos por al menos un morfismo. Esto significa que la teoría de Galois se vería diferente, aunque esto puede ser útil. Si uno fuera primo, podríamos sentirnos inclinados a fusionar grupos abelianos y anillos conmutativos en una estructura más general que los subsumiera conjuntamente. Hacerlo puede abrir nuevas vías de investigación en topología aritmética, donde podríamos considerar el campo en un elemento como un “nudo” que parece un punto único en lugar de un bucle. Todos estos cambios pueden terminar siendo útiles para vincular diferentes áreas de las matemáticas, pero es una tarea enorme y la mayoría preferiría quedarse con 1 como no primo por ahora. La idea detrás de todo esto es que algo puede ser “demasiado simple para ser simple”.