¿Cómo se crea una tabla de registro?

Lector aprobado

Cómo usar tablas logarítmicas

Antes de las computadoras y las calculadoras, los logaritmos se calculaban rápidamente usando tablas logarítmicas. Estas tablas aún pueden ser útiles para calcular rápidamente logaritmos o multiplicar números grandes, una vez que descubra cómo usarlos.

Método uno de cuatro:
Instrucciones rápidas: encontrar un logaritmo

1. 1 Elija la tabla correcta. Para encontrar loga (n), necesitarás una tabla de loga. La mayoría de las tablas de registro son para logaritmos de base 10, llamados “registros comunes”. Ejemplo: log10 (31.62) requiere una tabla de base 10.
2. 2 Encuentra la celda correcta. Busque el valor de la celda en las siguientes intersecciones, ignorando todos los lugares decimales: Fila etiquetada con los dos primeros dígitos de n Encabezado de columna con el tercer dígito de n Ejemplo: log10 (31.62) → fila 31, columna 6 → valor de celda 0.4997.
3. 3 Use una tabla más pequeña para números precisos. Algunas tablas tienen un conjunto de columnas más pequeño en el lado derecho del gráfico. Úselos para ajustar la respuesta si n tiene cuatro o más dígitos significativos: Permanezca en la misma fila Encuentre el encabezado de la columna pequeña con el cuarto dígito de n Agregue esto al valor anterior Ejemplo: log10 (31.62) → fila 31, columna pequeña 2 → valor de celda 2 → 4997 + 2 = 4999.
4. 4 Prefijar un punto decimal. La tabla de registro solo le dice la parte de su respuesta después del punto decimal. Esto se llama “mantisa”. Ejemplo: ¿La solución hasta ahora es? .4999
5. 5 Encuentra la porción entera. También se llama la “característica”. Por prueba y error, encuentre el valor entero de p tal que a ^ {p} n.Ejemplo: 10 ^ {1} = 10 <31.62 y 10 ^ {2} = 100 > 31.62. La “característica” es 1. La respuesta final es 1.4999 Tenga en cuenta lo fácil que es para los registros de base 10. Solo cuente los dígitos a la izquierda del decimal y reste uno.

Método dos de cuatro:
Instrucciones en profundidad: encontrar un logaritmo

1. 1 Comprende qué es un logaritmo. 102 es 100. 103 es 1000. Las potencias 2 y 3 son los logaritmos de base 10 de 100 y 1000. [1] En general, ab = c puede reescribirse como logac = b . Entonces, decir “diez a la potencia de dos es 100” es equivalente a decir “el registro de base diez de 100 es dos”. Cada tabla logarítmica solo se puede usar con una cierta base ( a en la ecuación anterior). Con mucho, el tipo más común de tabla de registro utiliza registros de base 10, también llamados logaritmo común. Multiplica dos números sumando sus poderes. Por ejemplo: 102 * 103 = 105, o 100 * 1000 = 100,000. El registro natural, representado por “ln”, es el registro base-e, donde e es la constante 2.718. Este es un número útil en muchas áreas de matemáticas y física. Puede usar tablas de registro naturales de la misma manera que usa tablas de registro comunes o base-10.
2. 2 Identifique la característica del número cuyo registro desea encontrar. Digamos que desea encontrar el registro de base 10 de 15 en una tabla de registro común. 15 se encuentra entre 10 (101) y 100 (102), por lo que su logaritmo estará entre 1 y 2, o será 1.algo. 150 se encuentra entre 100 (102) y 1000 (103), por lo que su logaritmo estará entre 2 y 3, o será 2.algo. El algo se llama mantisa; Esto es lo que encontrará en la tabla de registro. Lo que viene antes del punto decimal (1 en el primer ejemplo, 2 en el segundo) es la característica.
3. 3 Deslice su dedo hacia abajo a la fila apropiada en la tabla usando la columna más a la izquierda. Esta columna mostrará los primeros dos o, para algunas tablas de registro grandes, tres dígitos del número cuyo logaritmo está buscando. Si está buscando el registro de 15.27 en una tabla de registro normal, vaya a la fila marcada 15. Si está buscando el registro de 2.57, vaya a la fila marcada 25. A veces los números en esta fila tendrán un punto decimal, por lo que buscará 2.5 en lugar de 25. Puede ignorar este punto decimal, ya que no afectará su respuesta. También ignore cualquier punto decimal en el número cuyo logaritmo está buscando, como la mantisa para el registro de 1.527 no es diferente del registro de 152.7.
4. 4 En la fila correspondiente, deslice el dedo hacia la columna correspondiente. Esta columna será la marcada con el siguiente dígito del número cuyo logaritmo está buscando. Por ejemplo, si desea encontrar el registro de 15.27, su dedo estará en la fila marcada 15. Deslice su dedo a lo largo de esa fila hacia la derecha para encontrar la columna 2. Apuntará al número 1818. Escriba esto.
5. 5 Si su tabla de registro tiene una tabla de diferencia de medias, deslice el dedo hacia la columna de esa tabla marcada con el siguiente dígito del número que está buscando. Para 15.27, este número es 7. Su dedo se encuentra actualmente en la fila 15 y la columna 2. Deslícelo hacia la fila 15 y la columna de diferencias medias 7. Señalará el número 20. Escriba esto.
6. 6 Sume los números encontrados en los dos pasos anteriores juntos. Para 15.27, obtendrás 1838. Esta es la mantisa del logaritmo de 15.27.
7. 7 Añade la característica. Como 15 está entre 10 y 100 (101 y 102), el logaritmo de 15 debe estar entre 1 y 2, entonces 1.algo, entonces la característica es 1. Combina la característica con la mantisa para obtener tu respuesta final. Encuentra que el registro de 15.27 es 1.1838.

Método tres de cuatro:
Encontrar el Anti-Log

1. 1 Comprender la tabla anti-registro. Use esto cuando tenga el registro de un número pero no el número en sí. En la fórmula 10n = x, n es el registro común, o registro de base diez, de x. Si tiene x, encuentre n usando la tabla de registro. Si tiene n, encuentre x usando la tabla anti-registro. El anti-registro también se conoce comúnmente como el registro inverso.
2. 2 Escribe la característica. Este es el número antes del punto decimal. Si está buscando el anti-log de 2.8699, la característica es 2. Elimínelo mentalmente del número que está buscando, pero asegúrese de anotarlo para no olvidarlo, será importante más adelante. .
3. 3 Encuentra la fila que coincide con la primera parte de la mantisa. En 2.8699, la mantisa es .8699. La mayoría de las tablas anti-registro, como la mayoría de las tablas de registro, tienen dos dígitos en la columna de la izquierda, así que deslice el dedo hacia abajo en esa columna hasta encontrar .86.
4. 4 Deslice su dedo hacia la columna marcada con el siguiente dígito de la mantisa. Para 2.8699, deslice su dedo a lo largo de la fila marcada .86 para encontrar la intersección con la columna 9. Esto debería leer 7396. Escriba esto.
5. 5 Si su tabla anti-registro tiene una tabla de diferencias de medias, deslice el dedo hacia la columna de esa tabla marcada con el siguiente dígito de la mantisa. Asegúrate de mantener tu dedo en la misma fila. En este caso, deslizará su dedo hacia la última columna de la tabla, la columna 9. La intersección de la fila .86 y la columna de diferencias de medias 9 es 15. Escriba eso.
6. 6 Agregue los dos números de los dos pasos anteriores. En nuestro ejemplo, estos son 7396 y 15. Súmelos juntos para obtener 7411.
7. 7 Use la característica para colocar el punto decimal. Nuestra característica era 2. Esto significa que la respuesta está entre 102 y 103, o entre 100 y 1000. Para que el número 7411 caiga entre 100 y 1000, el punto decimal debe ir después de tres dígitos, de modo que el número sea aproximadamente 700 en lugar de 70, que es demasiado pequeño, o 7000, que es demasiado grande. Entonces la respuesta final es 741.1.

Método cuatro de cuatro:
Multiplicar números usando tablas de registro

1. 1 Comprende cómo multiplicar números usando sus logaritmos. Sabemos que 10 * 100 = 1000. Escrito en términos de potencias (o logaritmos), 101 * 102 = 103. También sabemos que 1 + 2 = 3. En general, 10x * 10y = 10x + y. Entonces, la suma de los logaritmos de dos números diferentes es el logaritmo del producto de esos números. Podemos multiplicar dos números de la misma base sumando sus poderes.
2. 2 Busque los logaritmos de los dos números que desea multiplicar. Usa el método anterior para encontrar los logaritmos. Por ejemplo, si desea multiplicar 15.27 y 48.54, encontrará que el registro de 15.27 es 1.1838 y el registro de 48.54 es 1.6861.
3. 3 Agregue los dos logaritmos para encontrar el logaritmo de la solución. En este ejemplo, agregue 1.1838 y 1.6861 para obtener 2.8699. Este número es el logaritmo de tu respuesta.
4. 4 Busque el antilogaritmo del resultado del paso anterior para encontrar la solución. Puede hacerlo encontrando el número en el cuerpo de la tabla más cercano a la mantisa de este número (8699). Sin embargo, el método más eficiente y confiable es encontrar la respuesta en la tabla de antilogaritmos, como se describe en el método anterior. Para este ejemplo, obtendrá 741.1.

Preguntas y respuestas de la comunidad

• ¿Cómo encuentro el registro de un cubo? Respondido por Donagan, Top AnswererTriple el registro del número que ha sido cubicado.
• ¿Cómo puedo encontrar el registro de un solo dígito? Respondido por wikiHow Colaborador Di que quieres encontrar el registro de 9. Sabes que 9 = 9.0 = 9.00 y así sucesivamente. Ahora que tiene el número correcto de dígitos significativos, puede usar una tabla de registro siempre que trate con los puntos decimales correctamente.
• Si he dividido números usando log, entonces, ¿cómo uso un antilog? Respondido por wikiHow Colaborador Siempre y cuando el cociente sea un exponente, puedes usar el método normal para encontrar el antilog.
• ¿Cómo se puede encontrar el registro de 3.5? Respondido por wikiHow Followers3.5 = 3.50 (con tantos ceros como desee). Ahora tiene suficientes dígitos significativos para seguir el método 2 en el artículo.
• ¿Cómo encuentro registros para 3.14? Respondido por wikiHow FollowersMultiply 3.14 con 10 para obtener 31.4, luego busca log (31.4), que es aproximadamente 1.4969. Ahora, divida esto por 10 para obtener su registro con la base 10.
• ¿Cómo encuentro el cubo de 288 usando las tablas logarítmicas? Respondido por Balaaji Selvanathan288 ^ 1/3 = x 1/3 log (288) = log x 1/3 (2.459) = log x 0.819 = log xx = Al (0.819 ) = 6.603 (aprox.)
• ¿Cómo puedo hacer mi propia tabla de registro cuando no tengo un libro de registro? Respondido por wikiHow EditorElija la base que desea usar. Escriba los números 10-99 en el lado izquierdo y los números 0-9 en la parte superior. Use una calculadora o una hoja de cálculo para calcular el registro de cada espacio en la tabla.
• ¿Cómo encuentro log (0.0046)? Respondido por wikiHow contributor Puedes expresar esto como 46 x 10 a la potencia -3. El siguiente paso es encontrar log (46), luego multiplíquelo por 10 a la potencia -3.

Vídeo

Consejos

• Siempre haga los cálculos en una hoja de papel y no mentalmente, ya que estos son números grandes y complicados y pueden ser complicados.
• Lea el encabezado de la página con cuidado. Un libro de registro tiene aproximadamente 30 páginas y usar la página incorrecta dará la respuesta incorrecta.

Advertencias

• Use los métodos descritos en este artículo para el registro común, o el registro de base diez, las tablas, y asegúrese de que los números que está buscando estén en formato de base diez o notación científica.
• La mayoría de las tablas solo tienen una precisión de tres o cuatro dígitos. Si encuentra el anti-registro de 2.8699 usando una calculadora, la respuesta se redondeará a 741.2, pero la respuesta que obtendrá usando las tablas de registro es 741.1. Esto se debe al redondeo en las tablas. Si necesita una respuesta más precisa, use una calculadora u otro método en lugar de tablas de registro.
• Asegúrese de que las lecturas sean de la misma fila. A veces, podemos mezclar filas y columnas debido al pequeño tamaño y al espaciado cercano.

Cosas que necesitarás

• tabla logarítmica o libro de registro
• hoja de papel de repuesto.

Tengo algunos enfoques para generar la tabla y espero darle algo de inspiración.

Existe el teorema más famoso en cálculo llamado Fórmula de Taylor. Podemos inferir fácilmente la hermosa ecuación a continuación:

[matemáticas] \ ln (x + 1) = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {(-1) ^ {n + 1}} {n} x ^ n = x – \ frac {x ^ 2} {2} + \ frac {x ^ 3} {3} – \ frac {x ^ 4} {4} + ……, x \ in (-1, 1] [/ matemáticas]

Eso hace que calculemos todos [math] \ ln (x) [/ math] por computadora y podamos obtener cualquier precisión que queramos.

En primer lugar , por ejemplo [math] \ ln (\ frac {1} {2}) [/ math]. Simplemente deje que [math] x = – \ frac {1} {2} [/ math], y póngalo en la fórmula anterior.

En segundo lugar, usamos el ejemplo [math] \ ln (100) [/ math], y ahora no podemos dejar que [math] x = 99 [/ math] porque [math] x \ in (-1, 1] [/ matemáticas] ¿Qué podemos hacer? En realidad, es extremadamente fácil que sepamos

[matemáticas] \ ln (x) = – \ ln (\ frac {1} {x}) [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ ln (100) = – \ ln (\ frac {1} {100}) [/ matemáticas]

Deje [math] x = – \ frac {99} {100} [/ math] y colóquelo en la fórmula anterior.

Por último , ahora podemos crear toda la tabla sobre [math] \ ln [/ math] [math] x (x \ gt 0) [/ math], pero ¿qué tal la forma más normal como [math] \ log_ab [/ math ]? Gracias por la transformación equitativa a continuación:

[matemáticas] \ log_ab = \ frac {\ ln a} {\ ln b} [/ matemáticas]

Eso significa que podemos calcular todos los elementos formados como [math] \ log_ab [/ math]. Toda la tabla de registro se puede crear ahora.

Salud !

Suponga que desea escribir una tabla para [math] \ log_ {10} (x) [/ math]. Lo primero que debe hacer es encontrar un polinomio que se aproxime a [math] \ log_ {10} (x) [/ math]. Usando los primeros términos de una serie de Taylor, Wikipedia funciona bien si solo necesita unos pocos decimales de precisión, pero existen mejores polinomios. Luego, evalúe su polinomio para un conjunto de valores [matemática] x [/ matemática] entre [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] 10 [/ matemática] (o entre [matemática] 0.1 [/ matemática] y [matemática ] 1 [/ matemáticas]).

La tabla de registro que usamos hoy, se hizo hace bastante tiempo.

Fue John Napier, quien primero hizo la tabla de registro, pero en ese momento, no había calculadoras modernas, él mismo calculó todos los valores, le llevó casi veinte años hacerlo.

Entonces, una generación después, Henry Biggs calculó la primera tabla de registro base 10. Esto tomó otros 13 años.

Entonces, lo que ahora tenemos la tabla de registro, es el trabajo de dos grandes hombres.