Correcto. Es una omisión en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel descrita en Wikipedia. Otras versiones tienen un axioma de conjunto vacío, pero parece ser un punto de controversia menor. (Consulte la discusión adjunta al artículo. Haga clic en la pestaña Hablar).
Incluso si se supone un universo no vacío en la lógica subyacente (FOL), debe definir formalmente el símbolo [math] \ emptyset [/ math] utilizado en el Axioma del Infinito. No es suficiente llamarlo informalmente “el conjunto vacío”.
Si asume un universo no vacío, puede probar la existencia de un conjunto [matemático] S [/ matemático] y un subconjunto vacío [matemático] e [/ matemático] de [matemático] S [/ matemático] utilizando la Especificación ( Comprensión). Luego, utilizando Extensionality, puede probar todos los conjuntos vacíos a la misma. Pero esto todavía no definiría formalmente el símbolo [math] \ emptyset [/ math] utilizado como una constante en el Axioma del Infinito. Eso requeriría otro axioma como en Zermelo-Fraenkel Set Theory en SEP. Pero incluso eso es un poco ondulado en mi opinión. Realmente necesitas algo como:
- Si la correlación (A, B) es +0.8, ¿se puede concluir que un rendimiento positivo del stock A va acompañado de un rendimiento positivo del stock B el 80% del tiempo?
- Si [matemática] x ^ 8 = 1 [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] x [/ matemática]?
- Hay una calculadora en línea que es capaz de 2 ^ 1000000. ¿Hay alguna súper calculadora capaz de 2 ^ 4294967296 (o algo más como 10 ^ 10 ^ 100)?
- ¿Cómo es estudiar una Maestría en Ciencias en matemáticas en BITS Pilani?
- ¿Es nuestra comprensión y uso del infinito en matemáticas una mentira piadosa?
[matemáticas] \ forall x: x \ notin \ emptyset [/ math]
O el Axioma del Infinito debería modificarse a lo largo de las líneas de:
[matemáticas] \ existe X: \ exist \ emptyset: [\ emptyset \ in X \ land \ forall a: [a \ notin \ emptyset] \ cdots] [/ math]
o como se ha sugerido en otro foro:
[matemáticas] \ existe X: [\ exist \ emptyset: [\ emptyset \ in X \ land \ forall a: [a \ notin \ emptyset]] \ cdots] [/ math]
