Correcto. Es una omisión en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel descrita en Wikipedia. Otras versiones tienen un axioma de conjunto vacío, pero parece ser un punto de controversia menor. (Consulte la discusión adjunta al artículo. Haga clic en la pestaña Hablar).
Incluso si se supone un universo no vacío en la lógica subyacente (FOL), debe definir formalmente el símbolo [math] \ emptyset [/ math] utilizado en el Axioma del Infinito. No es suficiente llamarlo informalmente “el conjunto vacío”.
Si asume un universo no vacío, puede probar la existencia de un conjunto [matemático] S [/ matemático] y un subconjunto vacío [matemático] e [/ matemático] de [matemático] S [/ matemático] utilizando la Especificación ( Comprensión). Luego, utilizando Extensionality, puede probar todos los conjuntos vacíos a la misma. Pero esto todavía no definiría formalmente el símbolo [math] \ emptyset [/ math] utilizado como una constante en el Axioma del Infinito. Eso requeriría otro axioma como en Zermelo-Fraenkel Set Theory en SEP. Pero incluso eso es un poco ondulado en mi opinión. Realmente necesitas algo como:
- ¿Cómo se usa un módulo y un argumento en matemáticas?
- Búsqueda de fuentes sobre álgebra de mentiras desde un punto de vista de ingeniería
- ¿Cuántos organismos individuales (peces, aves, etc.) se necesitan para mostrar un comportamiento complejo de enjambre?
- Cómo practicar las matemáticas de manera eficiente
- ¿Hay alguna prueba de que una secuencia de dígitos finita dada debe existir en algún lugar dentro de una secuencia de dígitos infinitamente larga y aleatoria?
[matemáticas] \ forall x: x \ notin \ emptyset [/ math]
O el Axioma del Infinito debería modificarse a lo largo de las líneas de:
[matemáticas] \ existe X: \ exist \ emptyset: [\ emptyset \ in X \ land \ forall a: [a \ notin \ emptyset] \ cdots] [/ math]
o como se ha sugerido en otro foro:
[matemáticas] \ existe X: [\ exist \ emptyset: [\ emptyset \ in X \ land \ forall a: [a \ notin \ emptyset]] \ cdots] [/ math]
