Cómo hacer un modelo de trabajo matemático

La pregunta es un poco genérica, pero déjame intentar responder tu pregunta desde mi experiencia con los sistemas de control (que está llena de modelos matemáticos).

Por lo general, mis “modelos de trabajo” tienen una entrada , un sistema (el corazón del “modelo”) y una salida .

Daré un tutorial rápido sobre cómo “hago un modelo matemático de trabajo” usando Simulink:

  1. Descargar MATLAB Simulink.
  2. Abre Simulink
  3. Arrastra y suelta bloques de entrada, sistema y salida desde el navegador de la biblioteca
  4. Simplemente haga clic en ejecutar y verifique la salida

Suponiendo que sabes cuál es la integral del seno (Psst … su coseno: P), hice un modelo simple para explicar usando mis pasos. Saltando al paso 3, utilicé una onda sinusoidal como mi entrada , el integrador como mi sistema , el alcance para verificar la señal de salida . Se utiliza un multiplexor (la línea negra en negrita con dos flechas pegadas y una flecha hacia afuera), la señal sinusoidal de entrada y la salida del integrador se entregan al multiplexor para comparar ambas señales en el osciloscopio.

Entonces, ¿qué está pasando en el modelo?

La señal sinusoidal se envía a un integrador (para este sistema, la integral de cualquier señal de entrada se da como salida, que es coseno en este ejemplo). Cuando presiono el pequeño botón de reproducción de arriba, veo el siguiente resultado en el alcance:

La línea amarilla representa la señal seno de entrada y la línea azul representa la señal coseno de salida.

Puede hacer muchas combinaciones diferentes de diferentes sistemas, entradas y obtener varias salidas, pero ese no es el propósito de un modelo.

Obtenga su tarea desglosada en ecuaciones hasta el punto en que pueda distinguir entre entradas, salidas y los diferentes sistemas. El resto será muy similar a lo que he hecho.

Espero que esto responda la pregunta.

Hay muchas formas en que se crean modelos matemáticos. Para sentirlo, daré un ejemplo simple. Supongamos que el ángulo de las aletas de los motores de cohete determina el empuje hacia adelante. Entonces podemos escribir el ángulo de la aleta como una variable, digamos x, y el empuje como F, entonces,

F = dx / dt + c, donde la tasa de cambio en el ángulo de la aleta más un término constante, determina el empuje.

Ahora se puede determinar el ángulo óptimo de la aleta separando las variables e integrando, entonces,

x = (Fc) .t.

Entonces, si el empuje está aumentando, en cualquier momento después del despegue, el ángulo de la aleta en el que se da el empuje necesario por el lado izquierdo.

Este es solo un ejemplo simple usando una ecuación diferencial variable única. Los modelos reales están más involucrados y tienen más términos y tienen un mayor poder para trabajar, como cuadrático, cúbico, etc. La mayoría de las ecuaciones de segundo orden crean modelos lineales.

Entonces, el modelado matemático es una gran materia y cada profesión tiene sus propias áreas de matemáticas para modelar sus eventos, como Ingeniería tiene ecuaciones diferenciales como las que se muestran arriba. Para las ciencias sociales, uno depende de modelos probablísticos o procesos estocásticos, etc.

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