Creo que las personas suelen escribir problemas “hacia atrás” o “hacia adelante”.
La escritura “al revés” generalmente implica tomar alguna idea básica, técnica o método X, y construir un problema específicamente usando X. Por ejemplo, esto es más o menos cómo escribí los dos problemas siguientes: No como un G6 (ingeniería inversa de una identidad de número complejo; concedido, esto fue creado como un problema de broma) y Fall OMO # 28 2012-2013 (esto usa algunas manipulaciones algebraicas bastante tontas). Dado que este método puede (relativamente) generar rápidamente muchas preguntas “aceptables”, imagino que la mayoría de los concursos se escriben principalmente de esta manera. Desafortunadamente, los problemas resultantes a menudo se sienten artificiales; Creo que es una de las principales críticas de las competiciones en general.
La escritura “directa”, por otro lado, es un poco más difícil de describir explícitamente. Al menos en mi experiencia, se trata menos de “tratar” realmente de escribir problemas, y más de explorar las matemáticas de manera genuina. Esta me parece la forma más natural de encontrar problemas interesantes y motivados. Por ejemplo, uno puede tratar de generalizar los resultados antiguos (por ejemplo, “¿Por qué falla nuestra vieja técnica ahora?”), Encontrar análogos de ideas familiares en nuevos contextos (por ejemplo, “¿Qué sucede si pasamos de lo discreto a lo continuo?”), Ajustar las hipótesis (p. ej., “¿Qué sucede cuando cambiamos o eliminamos la condición Y?”), o enfóquese en una faceta particular de una prueba (p. ej., “¿Podemos fortalecer el Lema Z a W, a pesar de que no necesitamos toda la potencia de W?” ) En particular, así es como “escribí” 2012-2013 Fall OMO # 29, 2012-2013 Fall OMO # 25, 2013-2014 USA December TST # 2 y 2013 ELMO # 3, respectivamente. (Si está interesado, puede encontrar más detalles sobre los hilos individuales).
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EDITAR: Para obtener más información sobre la escritura “hacia adelante”, recomiendo la respuesta de David Speyer en MSE aquí (especialmente porque es un matemático real): Página en stackexchange.com
