Considere una cuña circular [matemática] AOB [/ matemática] con ángulo [matemática] \ theta = \ tfrac {\ pi} {10} [/ matemática] y radio [matemática] 1 [/ matemática]. Suelta un [perpendicular [BP] BP [/ Math] a [Math] OA [/ Math], y deja que [Math] x = AP [/ Math], [Math] h = BP [/ Math]. 
Por la fórmula del ángulo quíntuple, tenemos
[matemáticas] 0 = \ cos (5 \ theta) = 5 \ cos \ theta – 20 \ cos ^ 3 \ theta + 16 \ cos ^ 5 \ theta [/ math]
[matemáticas] = 5 (1 – x) – 20 (1 – x) ^ 3 + 16 (1 – x) ^ 5 [/ matemáticas]
[matemática] = 1 – 25x + 100x ^ 2 + O (x ^ 3) [/ matemática].
Dado que [math] x [/ math] es pequeño, podemos suponer que [math] x ^ 3 [/ math] y los términos superiores son insignificantes y resolver la cuadrática para [math] x \ approx \ tfrac {1} {20} [/matemáticas].
Por el teorema de Pitágoras, tenemos
[matemáticas] \ theta \ approx \ sqrt {h ^ 2 + x ^ 2} = \ sqrt {1 – (1 – x) ^ 2 + x ^ 2} = \ sqrt {2x} [/ matemáticas],
de donde [matemáticas] \ pi \ approx \ sqrt {10} [/ matemáticas].
- ¿Existe investigación sobre la demostración del teorema orientado al ser humano?
- ¿[Math] \ pi (n) [/ math] divide [math] n [/ math] para infinitamente [math] n? [/ Math]
- ¿Cuál es la notación de intervalo establecida en general?
- ¿Cuál es el significado de los diagramas de Hasse?
- ¿Debo tomar matemática pura o matemática aplicada para mi especialidad?
Si hace algo de aritmética en este diagrama, verá que [math] \ sqrt {10} [/ math] es corto en aproximadamente 2.5%, y el arco es largo en aproximadamente 3%, entonces [math] \ sqrt {10 } \ aprox (1.005) \ pi [/ math]. 