¿Hay alguna prueba del Teorema de los cuatro colores que no implique un cálculo sustancial?

No. Nadie ha encontrado aún una prueba que sea lo suficientemente simple como para ser elaborada a mano.

Algunas personas parecen agraviadas por eso, pero no lo entiendo. Prefiero tener una computadora que ejecute la prueba, ya que las computadoras son más confiables que los humanos. A mi modo de ver, el programa ES la prueba, ya que se ejecuta en un tiempo finito y, por lo tanto, el programa en sí es tan “verificado manualmente” como quisiera que fuera cualquier prueba. El programa ha sido codificado de diferentes maneras, de forma totalmente independiente, y verificado por muchos grupos independientes de investigadores.

A mi modo de ver, es solo una versión más compacta de la prueba que los miles de casos que imprime el programa. Efectivamente es solo una notación diferente.

Sería genial, supongo, si alguien descubriera una prueba corta que de alguna manera se haya perdido por decenas de miles de matemáticos que trabajan durante algunos siglos, pero no encuentro que la falta sea problemática o esclarecedora. Encontrarlo puede ser esclarecedor. Pero sospecho que a la mayoría de los matemáticos les resulta más productivo dedicar su tiempo a otros problemas.

No hay prueba escrita para el teorema. Sin embargo, las computadoras han probado con éxito que cuatro es el número mínimo de colores requerido para todas las combinaciones posibles.

El teorema de los cinco colores ha sido probado por Alfred Kempe. Para todos los propósitos matemáticos, se puede suponer que el teorema de los cuatro colores es verdadero y resuelto.

Como otros han señalado aquí, actualmente no existe una prueba “legible para humanos” del teorema de los cuatro colores. Sin embargo, hay un artículo reciente de Daniel W. Cranston y Landon Rabern que demuestra que los gráficos planos son 9/2 colorables (podría llamarse a esto el teorema de 4.5 colores). Curiosamente, esta prueba es legible para los humanos.

Creo que malinterpretas un poco la prueba, en un sentido muy importante.

Primero, no conozco su fuente, pero había menos de 2,000 casos para verificar. Pero más fundamentalmente, la mayor parte de la prueba fue demostrar que era suficiente para verificar estos casos finitos; todos los mapas podrían, en cierto sentido, reducirse a una combinación de ellos.

Por lo tanto, no existe un “billón + 1er caso”, ¡no solo porque se verificaron menos de mil millones de casos, sino porque estos representaban todos los casos que debían revisarse!

Para una descripción mucho más detallada, vea Teorema de cuatro colores.

http://research.microsoft.com/en …

Eso es probablemente lo más cercano que vas a llegar. No es una prueba corta de ninguna manera, pero no es insostenible. En teoría, incluso podría pasar la prueba completa usando Coq, aunque probablemente obtendrá mucha más información del documento.