“¿Cuánto” en qué métrica? ¿Qué partes de la topología algebraica? Me temo que es muy difícil entender la pregunta.
Los fundamentos del álgebra homológica son parte integrante de la topología algebraica. Los primeros pasos de la topología algebraica son una o más teorías de homología, que se definen usando varios complejos de cadena. Una vez que se definen los complejos de cadena (usando cadenas simpliciales, o cadenas singulares, o formas diferenciales), el resto es álgebra homológica.
Definir el concepto dual de cohomología y probar las propiedades básicas de esas teorías requiere varios argumentos y manipulaciones que razonablemente pueden considerarse parte del álgebra homológica.
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El álgebra homológica creció aún más como campo de estudio independiente, a veces con conexiones muy tenues a la topología, o ninguna en absoluto. Pero no estoy seguro de cómo cuantificar cuánto es “necesario para la topología algebraica”.
