Digamos que tenemos 100 bolas y 2 palos para dividirlos. (dos palos son suficientes porque cuando reemplazamos estos 2 palos, estos pueden dividir las bolas en 3)
Cuando reemplazamos estos palos, existe la posibilidad de que
[matemáticas] a = 100, b = 0, c = 0 [/ matemáticas]
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Como se nos pide soluciones enteras positivas, en primer lugar deberíamos darle una bola a cada una de las variables. Entonces tenemos,
[matemáticas] a = 1, b = 1, c = 1 [/ matemáticas] y 97 bolas para distribuir.
Podemos usar permutaciones con repeticiones para pedir 97 bolas y 2 palos:
[matemáticas] = (97 + 2)! / 97! * 2! = 4851 [/ matemáticas]
Lo que encontramos es el número total de soluciones, no verificamos si a <b <c.
No podemos tener [matemáticas] a = b = c. [/ Matemáticas]
Si decimos [matemática] a = b [/ matemática] hay 49 soluciones, y hay 49 soluciones para cada [matemática] b = c [/ matemática] y [matemática] a = c [/ matemática].
Entonces, tenemos [matemáticas] 49 * 3 = 147 [/ matemáticas] soluciones no deseadas.
Hay seis formas distintas de permutar [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas], todas las cuales representan nuestra estimación actual. Entonces deberíamos dividir por 6 para eliminar todos los triples que están en el orden incorrecto.
La respuesta final es
[matemáticas] = 1/6 * (4851 – 147) = 784 [/ matemáticas]
